Finite Group Databasebeta

← #299602

Subgroups — #299602

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic
4#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19683C212yesmaximal, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18388C211yesmaximal, characteristic
8#10198C212yesmaximal, complemented
9#10197C212yesmaximal, complemented
10#9722C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3209C2212yescomplemented
20#3206C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
25#3141C2212yes—
26C2×#465—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2076—22no—
31#2061—22no—
32#2040—22no—
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1987C2211yescharacteristic, complemented
35#1986C2212yescomplemented
36#1980C2212yes—
37#1856—22no—
38#1808—22no—
39#1792—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1722—22no—
44#1718—22no—
45#1714—22no—
46#1602—24no—
47#1601—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×SD16—22no—
55C23×C8D412yes—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#533C2312yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72#518—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#501—42no—
75#500—22no—
76#500—22no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#498D412yes—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#492D412yes—
83#489—42no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487D412yes—
88#486—22no—
89#486D412yes—
90#483—24no—
91#481—24no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#465—24no—
95#465—24no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—24no—
99#462—42no—
100#461—22no—
101#461—42no—
102#460—22no—
103#451—24no—
104#450—24no—
105#448—24no—
106#448—24no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111#431C2312yes—
112#428—24no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—22no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#104—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#100D412yes—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#393—22no—
127#393—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343D412yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143#323D414yes—
144#322—22no—
145#322—22no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—84no—
164C2×M16C2×D414yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127C2×D412yes—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—44no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#107—42no—
228#107—42no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#106—24no—
232#106—22no—
233#106—22no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#104—84no—
238#103—24no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—24no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—44no—
248#100—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8C2×D414yes—
251#97—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8C2×D412yes—
255C4×C8C2×D412yes—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260C24—42no—
261C24#12712yes—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—88no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—161no—
274C2×Q8—161no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4#13714yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—164no—
306SD16—44no—
307SD16—82no—
308SD16—84no—
309SD16—164no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—162no—
352C22⋊C4—162no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C22×D412yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—84no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23#49714yes—
367C23C2×#12711yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373Q8—84no—
374Q8—162no—
375D4—28no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4—88no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—162no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4C2×#13712yes—
414C2×C4#57712yes—
415C8—21no—
416C8—22no—
417C8—44no—
418C8—44no—
419C8—42no—
420C8#45512yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—24no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—324no—
432C22#243311yescharacteristic
433C22C2×#49711yescharacteristic
434C22#315411yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4C2×#45511yescharacteristic
446C4#302211yescharacteristic
447C4#326614yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—44no—
451C2—162no—
452C2#2573811yescharacteristic
453C2#2578411yescharacteristic
454C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28705C2semidirect
4. #25823C2semidirect
5. #19683C2semidirect
6. #18390C2semidirect
8. #10198C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #9722C2semidirect
11. #8164C2semidirect
19. #3209C22semidirect
23. #3165C22semidirect
24. C2×#500C22semidirect
33. #1987C22semidirect
34. #1987C22semidirect
35. #1986C22semidirect
40. C4×#107C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#287052
#258692
#258232
#196832
#183902
#183882
#101982
#101972
#97222
#81642