Finite Group Databasebeta

← #299603

Subgroups — #299603

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic
2#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25621C212yesmaximal, complemented
4#19675C212yesmaximal, complemented
5#18412C212yesmaximal, complemented
6#10207C212yesmaximal, complemented
7#10204C212yesmaximal, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506C2212yes—
11#3340—22no—
12#3305—22no—
13#3302—22no—
14#3284—22no—
15#3249C2211yescharacteristic
16#3245C2211yescharacteristic
17#3229C2212yes—
18#3226C2212yes—
19#3191—22no—
20#3167C2212yes—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3152C2212yes—
23#3139C2212yes—
24#3050—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2547C2212yes—
27#2075—22no—
28#2004—24no—
29#1988C2212yes—
30#1986C2212yes—
31#1980C2212yes—
32#1882—24no—
33#1808—22no—
34C4×#107C2211yescharacteristic
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1723—22no—
37#1723—22no—
38#1719—22no—
39#1714—22no—
40#1612—28no—
41#1503C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1451C2212yes—
45#1283C2212yes—
46C2×#137—24no—
47C2×#135—22no—
48C23×C8D412yes—
49#559—42no—
50#556—22no—
51#555—22no—
52#553—42no—
53#550—22no—
54#547—22no—
55#538—24no—
56#535—22no—
57#533C2312yes—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#124—22no—
61#525—24no—
62#520—22no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#500—22no—
66#500—22no—
67#498—22no—
68#498D412yes—
69#497—42no—
70#494—22no—
71#492—22no—
72#492D412yes—
73#491—42no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#487—22no—
77#487D412yes—
78#486—22no—
79#486D412yes—
80#485—24no—
81#483—24no—
82#482—24no—
83#480—24no—
84#477—22no—
85#475—42no—
86#474—22no—
87#474—42no—
88#467—22no—
89#467—22no—
90#466—22no—
91#466—22no—
92#465—24no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#462—22no—
96#459—22no—
97#452—24no—
98#449—24no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#431C2312yes—
104#427—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#104—24no—
110#419—24no—
111#416—24no—
112C2×#100D412yes—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C4×M16C2312yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#397—24no—
117#391—22no—
118#380—24no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120#343D412yes—
121#340—24no—
122#340—21no—
123#339—24no—
124#328—24no—
125#327—24no—
126#323D414yes—
127#322—22no—
128#322—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134#137—48no—
135#137—84no—
136#135—84no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—44no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—44no—
142C2×D8—22no—
143C2×M16C2×D414yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—44no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157#127—42no—
158#127C2×D412yes—
159#126—44no—
160#125—22no—
161#124—22no—
162#124—44no—
163#124—42no—
164#124—84no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170#121—24no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#120—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187#117—24no—
188#117—22no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—22no—
200#107—22no—
201#107—44no—
202#107—42no—
203#107—42no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#106—22no—
207#106—22no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211#104—84no—
212#103—24no—
213#103—22no—
214#103—22no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—24no—
219#102—22no—
220#102—22no—
221#102—44no—
222#100—42no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8C2×D414yes—
225#97—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8C2×D412yes—
229C4×C8C2×D412yes—
230#95—22no—
231#95—44no—
232C24#12712yes—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4#12712yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265Q16—82no—
266Q16—88no—
267SD16—44no—
268SD16—82no—
269SD16—88no—
270D8—82no—
271M16—24no—
272M16—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8#12012yes—
282C2×C8#12011yescharacteristic
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—88no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—44no—
311C42C22×D412yes—
312C42H(5,𝔽2)12yes—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23C2×#12711yescharacteristic
320Q8—44no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—82no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—164no—
334D4—164no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4C2×#12011yescharacteristic
355C2×C4#53511yescharacteristic
356C2×C4D4212yes—
357C2×C4D4212yes—
358C2×C4#57512yes—
359C2×C4#57612yes—
360C8—21no—
361C8—22no—
362C8—44no—
363C8—44no—
364C8—42no—
365C8#45512yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22#243311yescharacteristic
377C22#315011yescharacteristic
378C22#315511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—162no—
386C4—162no—
387C4C2×#45511yescharacteristic
388C4#302211yescharacteristic
389C4#326814yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—162no—
394C2#2573811yescharacteristic
395C2#2578511yescharacteristic
396C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62248C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28704C2semidirect
3. #25621C2semidirect
4. #19675C2semidirect
5. #18412C2semidirect
6. #10207C2semidirect
7. #10204C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #8164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#287042
#256212
#196752
#184122
#102072
#102042
#97222
#81642