Finite Group Databasebeta

← #299604

Subgroups — #299604

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic
2#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C212yesmaximal, complemented
4#19683C212yesmaximal, complemented
5#18406C212yesmaximal, complemented
6#10199C212yesmaximal, complemented
7#10196C212yesmaximal, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506C2212yes—
11#3340—22no—
12#3305—22no—
13#3302—22no—
14#3284—22no—
15#3249C2211yescharacteristic
16#3245C2211yescharacteristic
17#3209C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3191—22no—
20#3167C2212yes—
21#3165C2212yes—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3141C2212yes—
24#3050—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2563C2212yes—
27#2076—22no—
28#2037—24no—
29#1987C2212yes—
30#1986C2212yes—
31#1980C2212yes—
32#1860—24no—
33#1808—22no—
34C4×#107C2211yescharacteristic
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1723—22no—
37#1722—22no—
38#1718—22no—
39#1714—22no—
40#1606—28no—
41#1503C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1451C2212yes—
45#1283C2212yes—
46C2×#135—22no—
47C23×C8D412yes—
48#559—42no—
49#556—22no—
50#555—22no—
51#553—42no—
52#550—22no—
53#547—22no—
54#538—24no—
55#535—22no—
56#533C2312yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59#525—24no—
60#520—22no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62#501—42no—
63#500—22no—
64#500—22no—
65#500—22no—
66#498—22no—
67#498D412yes—
68#494—22no—
69#492—22no—
70#492D412yes—
71#489—42no—
72#487—22no—
73#487—22no—
74#487—22no—
75#487D412yes—
76#486—22no—
77#486D412yes—
78#485—24no—
79#482—24no—
80#477—22no—
81#474—22no—
82#467—22no—
83#467—22no—
84#466—22no—
85#466—22no—
86#465—24no—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#462—22no—
90#462—42no—
91#461—42no—
92#459—22no—
93#452—24no—
94#451—24no—
95#449—24no—
96#448—24no—
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101#431C2312yes—
102#428—24no—
103#427—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#104—24no—
109#417—24no—
110#416—24no—
111C2×#100D412yes—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C4×M16C2312yes—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#393—24no—
116#390—22no—
117#382—22no—
118#380—24no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120#343D412yes—
121#340—24no—
122#340—21no—
123#339—24no—
124#328—24no—
125#327—24no—
126#323D414yes—
127#322—22no—
128#322—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134#135—84no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—44no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—44no—
140C2×D8—22no—
141C2×M16C2×D414yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155#127—42no—
156#127C2×D412yes—
157#126—44no—
158#125—22no—
159#124—22no—
160#124—44no—
161#124—42no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167#121—24no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—44no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—44no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—24no—
185#117—22no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—44no—
199#107—42no—
200#107—42no—
201#107—41no—
202#107—41no—
203#106—22no—
204#106—22no—
205#106—44no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208#104—48no—
209#103—24no—
210#103—22no—
211#103—22no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—24no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218#102—44no—
219#100—42no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8C2×D414yes—
222#97—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8C2×D412yes—
226C4×C8C2×D412yes—
227#95—22no—
228#95—44no—
229C24#12712yes—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—84no—
233#41—84no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—162no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12712yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261Q16—82no—
262Q16—164no—
263SD16—44no—
264SD16—82no—
265SD16—164no—
266D8—82no—
267M16—24no—
268M16—24no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8#12012yes—
278C2×C8#12011yescharacteristic
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—164no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42C22×D412yes—
308C42H(5,𝔽2)12yes—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23C2×#12711yescharacteristic
316Q8—44no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—82no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—164no—
330D4—164no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—164no—
349C2×C4C2×#12011yescharacteristic
350C2×C4#53511yescharacteristic
351C2×C4D4212yes—
352C2×C4D4212yes—
353C2×C4#57512yes—
354C2×C4#57812yes—
355C8—21no—
356C8—22no—
357C8—44no—
358C8—44no—
359C8—42no—
360C8#45512yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22#243311yescharacteristic
372C22#315011yescharacteristic
373C22#315611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4—162no—
382C4C2×#45511yescharacteristic
383C4#302211yescharacteristic
384C4#326914yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—82no—
388C2—162no—
389C2#2573811yescharacteristic
390C2#2578611yescharacteristic
391C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62248C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28705C2semidirect
3. #25693C2semidirect
4. #19683C2semidirect
5. #18406C2semidirect
6. #10199C2semidirect
7. #10196C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #8164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#287052
#256932
#196832
#184062
#101992
#101962
#97222
#81642