Finite Group Databasebeta

← #299606

Subgroups — #299606

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C212yesmaximal, complemented
6#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10196C212yesmaximal, complemented
10#9721C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18#3245C2212yes—
19#3226C2212yescomplemented
20#3206C2212yescomplemented
21#3186—22no—
22#3169C2212yes—
23C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
24#3152C2212yescomplemented
25#3141C2212yescomplemented
26C2×#466—22no—
27C2×#455—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2077—22no—
32#2040—22no—
33#2007—22no—
34#1988C2211yescharacteristic, complemented
35#1987C2211yescharacteristic, complemented
36#1980C2212yescomplemented
37#1980C2212yescomplemented
38#1807—22no—
39#1792—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1720—22no—
44#1715—22no—
45#1714—22no—
46#1607—24no—
47#1601—24no—
48#1502C2212yescomplemented
49#1502C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×#137—24no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8D412yes—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#500D412yes—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#497—42no—
81#494—22no—
82#493D412yes—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#489—42no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486D412yes—
91#486D412yes—
92#480—24no—
93#480—24no—
94#480—24no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#474—42no—
98#466—24no—
99#466—24no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—24no—
103#461—42no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#455—48no—
107#448—24no—
108#447—24no—
109#447—24no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#431C2312yes—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122#417—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100D412yes—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#397—22no—
130#393—22no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#382—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#343D412yes—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#323D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165#137—48no—
166#137—84no—
167C2×Q16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×D8—24no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—84no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—44no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127C2×D412yes—
188#127C2×D412yes—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—24no—
234#107—22no—
235#107—22no—
236#107—44no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243#104—48no—
244#104—84no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—24no—
248#102—24no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#100—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24#12712yes—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—161no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—88no—
325SD16—88no—
326SD16—164no—
327D8—44no—
328D8—82no—
329D8—84no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8#12012yes—
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—162no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C22×D412yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23#49614yes—
386C23C2×#12711yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—84no—
390Q8—84no—
391D4—28no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—88no—
401D4—88no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C4#57612yes—
439C8—21no—
440C8—22no—
441C8—44no—
442C8—44no—
443C8—42no—
444C8#45512yescomplemented
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—324no—
459C22—324no—
460C22#243311yescharacteristic
461C22C2×#49611yescharacteristic
462C22#315511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4C2×#45511yescharacteristic
473C4#302211yescharacteristic
474C4#326414yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—44no—
478C2—162no—
479C2—162no—
480C2#2573811yescharacteristic
481C2#2578811yescharacteristic
482C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28706C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #25738C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #18394C2semidirect
7. #18388C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10196C2semidirect
10. #9721C2semidirect
11. #8164C2semidirect
19. #3226C22semidirect
20. #3206C22semidirect
23. C2×#498C22semidirect
24. #3152C22semidirect
25. #3141C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1987C22semidirect
36. #1980C22semidirect
37. #1980C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
48. #1502C22semidirect
49. #1502C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1283C22semidirect
444. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#287062
#258692
#257382
#196722
#183942
#183882
#102042
#101962
#97212
#81642