Finite Group Databasebeta

← #299607

Subgroups — #299607

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#28706C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic
4#25823C211yesmaximal, characteristic
5#19680C212yesmaximal, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic
7#18390C211yesmaximal, characteristic
8#10207C212yesmaximal, complemented
9#10199C212yesmaximal, complemented
10#9720C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14#3338—22no—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3249C2212yes—
19#3229C2212yes—
20#3209C2212yes—
21#3189—22no—
22#3170C2212yes—
23#3165C2212yes—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3139C2212yes—
26C2×#467—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2077—22no—
31#2061—22no—
32#2028—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1986C2212yes—
36#1986C2212yes—
37#1885—22no—
38#1856—22no—
39#1807—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1718—22no—
44#1716—22no—
45#1716—22no—
46#1608—24no—
47#1602—24no—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C23×C8D412yes—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72#518—21no—
73#518—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#501—42no—
76#500—22no—
77#500D412yes—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#494—22no—
83#494D412yes—
84#491—42no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487D412yes—
90#487D412yes—
91#484—24no—
92#484—24no—
93#483—24no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#475—42no—
97#467—24no—
98#467—24no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—24no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#462—42no—
105#451—24no—
106#451—24no—
107#451—24no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112#431C2312yes—
113#428—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#419—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#100D412yes—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—22no—
127#393—22no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#382—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343D412yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#328—24no—
143#323D414yes—
144#322—22no—
145#322—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—84no—
157C2×M16C2×D414yes—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—44no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—24no—
225#107—22no—
226#107—22no—
227#107—44no—
228#106—44no—
229#106—44no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#106—41no—
233#106—41no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#100—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8C2×D414yes—
249#97—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258C24#12712yes—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—161no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4#13714yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12712yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—44no—
294Q16—82no—
295Q16—84no—
296Q16—164no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12012yes—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—162no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42C22×D412yes—
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23#49714yes—
355C23C2×#12711yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364Q8—162no—
365Q8—162no—
366D4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4D4212yes—
397C2×C4D4212yes—
398C2×C4C2×#13712yes—
399C2×C4#57812yes—
400C8—21no—
401C8—22no—
402C8—44no—
403C8—44no—
404C8—42no—
405C8#45512yes—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—24no—
409C22—44no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22#243311yescharacteristic
414C22C2×#49711yescharacteristic
415C22#315611yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4C2×#45511yescharacteristic
428C4#302211yescharacteristic
429C4#327014yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—44no—
433C2#2573811yescharacteristic
434C2#2578911yescharacteristic
435C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19680C2semidirect
8. #10207C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #9720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#287062
#259172
#258232
#196802
#183962
#183902
#102072
#101992
#97202
#81642