Finite Group Databasebeta

← #299608

Subgroups — #299608

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C212yesmaximal, complemented
6#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10194C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#9722C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3208C2212yescomplemented
20#3205C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23#3151C2212yes—
24C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
25#3138C2212yescomplemented
26C2×#466—22no—
27C2×#465—22no—
28C2×#453—22no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2027—22no—
33#2006—22no—
34#1999—22no—
35#1986C2212yescomplemented
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic, complemented
38#1980C2212yes—
39#1887—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1721—22no—
43#1721—22no—
44#1717—22no—
45#1715—22no—
46#1596—24no—
47#1595—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C23×C8D412yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#544—21no—
66#543—22no—
67#537—21no—
68#534—22no—
69#533C2312yes—
70#532C2312yes—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79#518—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498D412yescomplemented
82#496—42no—
83#493—22no—
84#493—22no—
85#493—22no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492D412yescomplemented
90#490—42no—
91#487D412yescomplemented
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486D412yescomplemented
97#483—24no—
98#481—24no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#466—48no—
102#465—24no—
103#465—24no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—24no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#460—42no—
110#459—42no—
111#453—48no—
112#450—24no—
113#450—24no—
114#448—24no—
115#447—24no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120#431C2312yes—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#104—24no—
125#418—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#100D412yes—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C4×M16C2312yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#392—22no—
135#392—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#343D412yes—
141#340—21no—
142#339—24no—
143#328—24no—
144#327—24no—
145#323D414yes—
146#322—22no—
147#322—22no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167AGL(1,ℤ/8)—84no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—84no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—82no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—44no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—44no—
197#127—44no—
198#127C2×D412yes—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#124—22no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—24no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#120—44no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—24no—
246#106—24no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#104—48no—
252#103—24no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#102—24no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#100—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8C2×D414yes—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8C2×D412yes—
272#95—21no—
273#95—21no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24#12712yes—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—88no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4#12712yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—44no—
340SD16—82no—
341SD16—84no—
342SD16—88no—
343SD16—164no—
344D8—82no—
345D8—84no—
346D8—88no—
347D8—82no—
348D8—164no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8#12012yes—
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42C22×D412yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23#49614yes—
410C23C2×#12711yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—162no—
416D4—28no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—162no—
435D4—168no—
436D4—168no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C2×C4#57712yes—
464C8—21no—
465C8—22no—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C8—42no—
469C8#45312yescomplemented
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—324no—
491C22#243311yescharacteristic
492C22C2×#49611yescharacteristic
493C22#315411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4C2×#45311yescharacteristic
503C4#302111yescharacteristic
504C4#326514yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—44no—
508C2—162no—
509C2—321no—
510C2—321no—
511C2#2573911yescharacteristic
512C2#2578311yescharacteristic
513C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #28485C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #25739C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #18389C2semidirect
7. #18387C2semidirect
8. #10194C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #9722C2semidirect
11. #8164C2semidirect
19. #3208C22semidirect
24. C2×#493C22semidirect
25. #3138C22semidirect
35. #1986C22semidirect
36. #1982C22semidirect
37. #1982C22semidirect
40. C4×#107C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1283C22semidirect
81. #498D4semidirect
89. #492D4semidirect
91. #487D4semidirect
96. #486D4semidirect
469. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#284852
#259182
#257392
#196762
#183892
#183872
#101942
#101932
#97222
#81642