Finite Group Databasebeta

← #299609

Subgroups — #299609

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic
4#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19684C212yesmaximal, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18395C211yesmaximal, characteristic
8#10202C212yesmaximal, complemented
9#10201C212yesmaximal, complemented
10#9722C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3230C2212yescomplemented
20#3227C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
25#3141C2212yes—
26C2×#467—22no—
27C2×#465—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2060—22no—
32#2039—22no—
33#2001—22no—
34#1986C2212yescomplemented
35#1981C2211yescharacteristic, complemented
36#1981C2211yescharacteristic, complemented
37#1980C2212yes—
38#1856—22no—
39#1792—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1722—22no—
44#1720—22no—
45#1716—22no—
46#1614—24no—
47#1613—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8D412yes—
58#554—22no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#533C2312yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76#518—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#501—42no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#498D412yes—
84#494—22no—
85#494—22no—
86#492D412yes—
87#489—42no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486D412yes—
94#484—24no—
95#483—24no—
96#481—24no—
97#481—24no—
98#477—42no—
99#476—22no—
100#476—42no—
101#475—22no—
102#467—48no—
103#465—24no—
104#465—24no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—24no—
108#461—22no—
109#460—22no—
110#450—24no—
111#448—24no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116#431C2312yes—
117#428—24no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—24no—
122#417—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100D412yes—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—22no—
132#399—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#343D412yes—
140#340—21no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#323D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—82no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—84no—
168C2×M16C2×D414yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127C2×D412yes—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—44no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—24no—
237#107—44no—
238#107—44no—
239#106—24no—
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—44no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#104—84no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#100—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8C2×D414yes—
262#97—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D412yes—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—42no—
270C24#12712yes—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—88no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4#13714yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12712yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—82no—
319Q16—84no—
320Q16—82no—
321SD16—44no—
322SD16—82no—
323SD16—84no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8#12012yes—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—84no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23#49714yes—
381C23C2×#12711yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—162no—
393D4—28no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—162no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4C2×#13712yes—
432C2×C4#57712yes—
433C8—21no—
434C8—22no—
435C8—44no—
436C8—44no—
437C8—42no—
438C8#45312yes—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—324no—
450C22#243311yescharacteristic
451C22C2×#49711yescharacteristic
452C22#315411yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4C2×#45311yescharacteristic
464C4#302111yescharacteristic
465C4#326614yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—44no—
469C2—162no—
470C2#2573911yescharacteristic
471C2#2578411yescharacteristic
472C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28486C2semidirect
4. #25824C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #18397C2semidirect
8. #10202C2semidirect
9. #10201C2semidirect
10. #9722C2semidirect
11. #8164C2semidirect
19. #3230C22semidirect
23. #3165C22semidirect
24. C2×#494C22semidirect
34. #1986C22semidirect
35. #1981C22semidirect
36. #1981C22semidirect
40. C4×#107C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#284862
#258702
#258242
#196842
#183972
#183952
#102022
#102012
#97222
#81642