Finite Group Databasebeta

← #299610

Subgroups — #299610

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25622C212yesmaximal, complemented
4#19676C212yesmaximal, complemented
5#18405C212yesmaximal, complemented
6#10195C212yesmaximal, complemented
7#10192C212yesmaximal, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506C2212yes—
11#3340—22no—
12#3305—22no—
13#3302—22no—
14#3284—22no—
15#3249C2211yescharacteristic
16#3245C2211yescharacteristic
17#3208C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3191—22no—
20#3167C2212yes—
21#3151C2212yes—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3138C2212yes—
24#3050—22no—
25C2×#466—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2541C2212yes—
28#2002—24no—
29#1999—22no—
30#1986C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1980C2212yes—
33#1883—24no—
34C4×#107C2211yescharacteristic
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1721—22no—
37#1721—22no—
38#1717—22no—
39#1715—22no—
40#1600—28no—
41#1503C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1451C2212yes—
45#1283C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×#135—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C23×C8D412yes—
51#559—42no—
52#556—22no—
53#555—22no—
54#553—42no—
55#550—22no—
56#547—22no—
57#538—24no—
58#535—22no—
59#533C2312yes—
60#532C2312yes—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2312yes—
63#525—24no—
64C2×#121—24no—
65#520—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498D412yescomplemented
68#496—42no—
69#493—22no—
70#493—22no—
71#493—22no—
72#493—22no—
73#492—22no—
74#492—22no—
75#492D412yescomplemented
76#490—42no—
77#487D412yescomplemented
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486D412yescomplemented
83#485—24no—
84#482—24no—
85#477—22no—
86#474—22no—
87#467—22no—
88#467—22no—
89#466—22no—
90#466—22no—
91#466—48no—
92#465—24no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#462—22no—
96#460—42no—
97#459—22no—
98#459—42no—
99#452—24no—
100#450—24no—
101#449—24no—
102#447—24no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107#431C2312yes—
108#427—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—24no—
112#418—24no—
113#416—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#100D412yes—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C4×M16C2312yes—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#392—24no—
120#390—22no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122#343D412yes—
123#340—21no—
124#339—24no—
125#328—24no—
126#327—24no—
127#323D414yes—
128#322—22no—
129#322—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138AGL(1,ℤ/8)—48no—
139AGL(1,ℤ/8)—84no—
140#135—84no—
141C2×Q16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—82no—
154C2×M16C2×D414yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—42no—
169#127—84no—
170#127C2×D412yes—
171#126—44no—
172#125—22no—
173#124—22no—
174#124—44no—
175#124—42no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—48no—
188#121—84no—
189#120—44no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200#117—24no—
201#117—22no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—24no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#106—22no—
214#106—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217#104—84no—
218#103—24no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#102—24no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—48no—
229#100—42no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8C2×D414yes—
232#97—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D412yes—
237#95—22no—
238C24—42no—
239C24#12712yes—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—162no—
269C2×D4—164no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12712yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281Q16—82no—
282SD16—44no—
283SD16—82no—
284SD16—88no—
285SD16—164no—
286D8—82no—
287D8—84no—
288D8—82no—
289D8—88no—
290D8—82no—
291D8—164no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8#12012yes—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—88no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42C22×D412yes—
329C42H(5,𝔽2)12yes—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23C2×#12711yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—82no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—164no—
361D4—164no—
362D4—1616no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4D4212yes—
382C2×C4D4212yes—
383C2×C4#57512yes—
384C2×C4#57612yes—
385C8—21no—
386C8—22no—
387C8—44no—
388C8—44no—
389C8—42no—
390C8#45312yes—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—164no—
402C22—164no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22#243311yescharacteristic
407C22#315011yescharacteristic
408C22#315511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—84no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4C2×#45311yescharacteristic
417C4#302111yescharacteristic
418C4#326814yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—82no—
422C2—162no—
423C2—322no—
424C2#2573911yescharacteristic
425C2#2578511yescharacteristic
426C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62248C2semidirect
2. #28485C2semidirect
3. #25622C2semidirect
4. #19676C2semidirect
5. #18405C2semidirect
6. #10195C2semidirect
7. #10192C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #8164C2semidirect
67. #498D4semidirect
75. #492D4semidirect
77. #487D4semidirect
82. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#284852
#256222
#196762
#184052
#101952
#101922
#97222
#81642