Finite Group Databasebeta

← #299611

Subgroups — #299611

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic
2#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25694C212yesmaximal, complemented
4#19684C212yesmaximal, complemented
5#18413C212yesmaximal, complemented
6#10203C212yesmaximal, complemented
7#10200C212yesmaximal, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506C2212yes—
11#3340—22no—
12#3305—22no—
13#3302—22no—
14#3284—22no—
15#3249C2211yescharacteristic
16#3245C2211yescharacteristic
17#3230C2212yes—
18#3227C2212yes—
19#3191—22no—
20#3167C2212yes—
21#3165C2212yes—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3141C2212yes—
24#3050—22no—
25C2×#467—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2542C2212yes—
28#2037—24no—
29#2001—22no—
30#1986C2212yes—
31#1981C2212yes—
32#1980C2212yes—
33#1859—24no—
34C4×#107C2211yescharacteristic
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1723—22no—
37#1722—22no—
38#1720—22no—
39#1716—22no—
40#1618—28no—
41#1503C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1460C2211yescharacteristic
44#1451C2212yes—
45#1283C2212yes—
46C2×#135—22no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C23×C8D412yes—
50#559—42no—
51#556—22no—
52#555—22no—
53#553—42no—
54#550—22no—
55#547—22no—
56#538—24no—
57#535—22no—
58#533C2312yes—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#525—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63#520—22no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#501—42no—
66#500—22no—
67#500—22no—
68#498—22no—
69#498—22no—
70#498D412yes—
71#494—22no—
72#494—22no—
73#492D412yes—
74#489—42no—
75#487—22no—
76#487—22no—
77#487D412yes—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486D412yes—
81#485—24no—
82#484—24no—
83#482—24no—
84#481—24no—
85#477—22no—
86#477—42no—
87#476—42no—
88#474—22no—
89#467—22no—
90#467—22no—
91#467—48no—
92#466—22no—
93#466—22no—
94#465—24no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#462—22no—
98#459—22no—
99#452—24no—
100#449—24no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105#431C2312yes—
106#428—24no—
107#427—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—24no—
111#417—24no—
112#416—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#100D412yes—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C4×M16C2312yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#399—24no—
119#390—22no—
120#384—22no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122#343D412yes—
123#340—21no—
124#339—24no—
125#328—24no—
126#327—24no—
127#323D414yes—
128#322—22no—
129#322—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135#135—84no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16—41no—
140C2×Q16—41no—
141C2×Q16—82no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×D8—22no—
145C2×M16C2×D414yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159#127—42no—
160#127C2×D412yes—
161#126—44no—
162#125—22no—
163#124—22no—
164#124—44no—
165#124—42no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—84no—
173#121—24no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#120—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190#117—24no—
191#117—22no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—24no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—44no—
207#107—44no—
208#106—22no—
209#106—22no—
210#106—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214#104—48no—
215#103—24no—
216#103—22no—
217#103—22no—
218#103—48no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#102—24no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#100—42no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8C2×D414yes—
229#97—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234#95—22no—
235C24#12712yes—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12712yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268Q16—82no—
269Q16—84no—
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272SD16—44no—
273SD16—82no—
274D8—82no—
275M16—24no—
276M16—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8#12012yes—
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—88no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—88no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C42C22×D412yes—
317C42H(5,𝔽2)12yes—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23C2×#12711yescharacteristic
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329Q8—84no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—164no—
340D4—164no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4C2×#12011yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4D4212yes—
362C2×C4D4212yes—
363C2×C4#57512yes—
364C2×C4#57812yes—
365C8—21no—
366C8—22no—
367C8—44no—
368C8—44no—
369C8—42no—
370C8#45312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22#243311yescharacteristic
382C22#315011yescharacteristic
383C22#315611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4C2×#45311yescharacteristic
393C4#302111yescharacteristic
394C4#326914yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—82no—
398C2—162no—
399C2#2573911yescharacteristic
400C2#2578611yescharacteristic
401C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62248C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28486C2semidirect
3. #25694C2semidirect
4. #19684C2semidirect
5. #18413C2semidirect
6. #10203C2semidirect
7. #10200C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #8164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#284862
#256942
#196842
#184132
#102032
#102002
#97222
#81642