Finite Group Databasebeta

← #299612

Subgroups — #299612

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3342—21no—
19#3341—21no—
20#3304—21no—
21#3304—21no—
22#3303—21no—
23#3303—21no—
24#3287—21no—
25#3283—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3191—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3169C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37C2×#492C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3050—22no—
41C2×#465—22no—
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2037—22no—
46#2002—22no—
47#2000—22no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1883—22no—
55#1859—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1721—21no—
60#1719—21no—
61#1717—21no—
62#1715—21no—
63#1714—21no—
64#1714—21no—
65#1714—21no—
66#1618—24no—
67#1600—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×#135—22no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C23×C8D412yes—
82#559—41no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#553—41no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#538—22no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#525—22no—
106#525—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×#121—22no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#501—41no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic, complemented
116#500D411yescharacteristic, complemented
117#498—21no—
118#498—21no—
119#496—41no—
120#494D411yescharacteristic, complemented
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493D411yescharacteristic, complemented
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#490—41no—
131#489—41no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic, complemented
135#487D411yescharacteristic, complemented
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic, complemented
143#486D411yescharacteristic, complemented
144#485—22no—
145#485—22no—
146#484—22no—
147#482—22no—
148#482—22no—
149#481—22no—
150#477—41no—
151#476—21no—
152#476—21no—
153#476—41no—
154#475—21no—
155#475—21no—
156#467—22no—
157#467—21no—
158#467—21no—
159#466—22no—
160#466—21no—
161#466—21no—
162#465—22no—
163#465—22no—
164#465—22no—
165#465—22no—
166#465—48no—
167#461—21no—
168#461—21no—
169#460—21no—
170#460—21no—
171#460—41no—
172#459—41no—
173#452—22no—
174#452—22no—
175#450—22no—
176#449—22no—
177#449—22no—
178#447—22no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×D8—21no—
182C4×D8—21no—
183C8×D4—21no—
184C8×D4—21no—
185C8×D4—21no—
186C8×D4—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#428—22no—
190#427—22no—
191C2×#106—21no—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×#104—22no—
194C2×#104—22no—
195#418—22no—
196#417—22no—
197#416—22no—
198#416—22no—
199C2×#103—22no—
200C2×#102—22no—
201C2×#100D412yes—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C2×C4×C8C2311yescharacteristic
206#399—22no—
207#392—22no—
208#390—21no—
209#390—21no—
210#384—21no—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213#343D412yes—
214#340—21no—
215#339—22no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239#135—84no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—82no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—41no—
279#127—41no—
280#127—82no—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—82no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—44no—
318#121—82no—
319#120—42no—
320#120—42no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—42no—
366#107—42no—
367#106—24no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—42no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376#104—44no—
377#104—82no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—44no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—44no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#100—42no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405#97—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415#95—21no—
416#95—21no—
417C24—41no—
418C24#12712yes—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4—162no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4#12712yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482Q16—42no—
483Q16—81no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—84no—
490SD16—82no—
491SD16—162no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—84no—
495D8—162no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23C2×#12711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—168no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#57512yes—
652C2×C4#57712yes—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8#45312yes—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22#243311yescharacteristic
681C22#315011yescharacteristic
682C22#315411yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—161no—
696C4C2×#45311yescharacteristic
697C4#302111yescharacteristic
698C4#326712yes—
699C4#327112yes—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2—161no—
705C2—321no—
706C2#2573911yescharacteristic
707C2#2578711yescharacteristic
708C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #28482C2semidirect
3. #25694C2semidirect
4. #25622C2semidirect
5. #19679C2semidirect
6. #19671C2semidirect
7. #18413C2semidirect
8. #18405C2semidirect
9. #10202C2semidirect
10. #10201C2semidirect
11. #10194C2semidirect
12. #10193C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9720C2semidirect
15. #8164C2semidirect
115. #500D4semidirect
116. #500D4semidirect
120. #494D4semidirect
123. #493D4semidirect
134. #487D4semidirect
135. #487D4semidirect
142. #486D4semidirect
143. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#284822
#256942
#256222
#196792
#196712
#184132
#184052
#102022
#102012
#101942
#101932
#97212
#97202
#81642