Finite Group Databasebeta

← #299613

Subgroups — #299613

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C212yesmaximal, complemented
6#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10200C212yesmaximal, complemented
9#10192C212yesmaximal, complemented
10#9721C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18#3245C2212yes—
19#3227C2212yescomplemented
20#3205C2212yescomplemented
21#3186—22no—
22#3169C2212yes—
23#3151C2212yescomplemented
24C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
25#3141C2212yescomplemented
26C2×#466—22no—
27C2×#465—22no—
28C2×#453—22no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2039—22no—
33#2006—22no—
34#2000—22no—
35#1982C2211yescharacteristic, complemented
36#1981C2211yescharacteristic, complemented
37#1980C2212yescomplemented
38#1980C2212yescomplemented
39#1792—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1721—22no—
43#1717—22no—
44#1715—22no—
45#1714—22no—
46#1613—24no—
47#1595—24no—
48#1502C2212yescomplemented
49#1502C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59C23×C8D412yes—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#534—22no—
69#534—22no—
70#532C2312yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500D412yescomplemented
81#498—22no—
82#496—42no—
83#493—22no—
84#493—22no—
85#493D412yescomplemented
86#492—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#489—42no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486D412yescomplemented
95#486D412yescomplemented
96#481—24no—
97#480—24no—
98#480—24no—
99#476—42no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#466—24no—
103#466—24no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#466—24no—
107#465—48no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—42no—
111#453—48no—
112#447—24no—
113#447—24no—
114#447—24no—
115C4×D8—22no—
116C4×D8—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119#431C2312yes—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125#417—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#100D412yes—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C4×M16C2312yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—22no—
135#392—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#384—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#343D412yes—
142#340—21no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#323D414yes—
146#322—22no—
147#322—22no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151H(5,𝔽2)—82no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—84no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—24no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—84no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—44no—
197#127C2×D412yes—
198#127C2×D412yes—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—82no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—82no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—24no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#106—24no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#104—48no—
253#104—84no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#102—24no—
257#102—24no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#100—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8C2×D414yes—
269#97—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24#12712yes—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4#12712yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—82no—
345SD16—84no—
346SD16—88no—
347SD16—82no—
348D8—44no—
349D8—82no—
350D8—84no—
351D8—88no—
352D8—164no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8#12012yes—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42C22×D412yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#49614yes—
411C23C2×#12711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—28no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—88no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—168no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C2×C4#57612yes—
468C8—21no—
469C8—22no—
470C8—44no—
471C8—44no—
472C8—42no—
473C8#45312yescomplemented
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—324no—
493C22—324no—
494C22#243311yescharacteristic
495C22C2×#49611yescharacteristic
496C22#315511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4C2×#45311yescharacteristic
506C4#302111yescharacteristic
507C4#326414yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—44no—
511C2—162no—
512C2—162no—
513C2—321no—
514C2#2573911yescharacteristic
515C2#2578811yescharacteristic
516C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #28482C2semidirect
3. #25870C2semidirect
4. #25739C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #18387C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #10192C2semidirect
10. #9721C2semidirect
11. #8164C2semidirect
19. #3227C22semidirect
20. #3205C22semidirect
23. #3151C22semidirect
24. C2×#492C22semidirect
25. #3141C22semidirect
35. #1982C22semidirect
36. #1981C22semidirect
37. #1980C22semidirect
38. #1980C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
48. #1502C22semidirect
49. #1502C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1283C22semidirect
80. #500D4semidirect
85. #493D4semidirect
94. #486D4semidirect
95. #486D4semidirect
473. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#284822
#258702
#257392
#196712
#183952
#183872
#102002
#101922
#97212
#81642