Finite Group Databasebeta

← #299614

Subgroups — #299614

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28482C211yesmaximal, characteristic
3#25918C211yesmaximal, characteristic
4#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19679C212yesmaximal, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18389C211yesmaximal, characteristic
8#10203C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal, complemented
10#9720C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14#3338—22no—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3249C2212yes—
19#3230C2212yes—
20#3208C2212yes—
21#3189—22no—
22#3170C2212yes—
23#3165C2212yes—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3138C2212yes—
26C2×#467—22no—
27C2×#465—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2060—22no—
32#2027—22no—
33#2000—22no—
34#1986C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1887—22no—
39#1856—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1722—22no—
43#1719—22no—
44#1714—22no—
45#1714—22no—
46#1614—24no—
47#1596—24no—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C23×C8D412yes—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8—22no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#543—22no—
67#533C2312yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76#518—21no—
77#518—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#501—42no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500D412yescomplemented
83#498—22no—
84#494D412yescomplemented
85#492—22no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#490—42no—
89#487—22no—
90#487D412yescomplemented
91#487D412yescomplemented
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#484—24no—
96#484—24no—
97#484—24no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477—42no—
101#467—24no—
102#467—24no—
103#467—22no—
104#467—22no—
105#467—24no—
106#465—48no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#460—42no—
110#451—24no—
111#451—24no—
112#450—24no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#431C2312yes—
118#428—24no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122#418—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100D412yes—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—22no—
132#392—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#384—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#343D412yes—
139#340—21no—
140#339—24no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#328—24no—
144#323D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—84no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—82no—
166C2×M16C2×D414yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—44no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—82no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—24no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107—44no—
240#107—44no—
241#106—24no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—24no—
246#103—24no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#100—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8C2×D414yes—
260#97—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C24—41no—
268C24#12712yes—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—162no—
297C2×D4#13714yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12712yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—44no—
314Q16—82no—
315Q16—84no—
316SD16—82no—
317SD16—84no—
318SD16—82no—
319SD16—164no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8#12012yes—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42C22×D412yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23#49714yes—
380C23C2×#12711yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—162no—
391Q8—162no—
392D4—28no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—84no—
397D4—81no—
398D4—168no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4C2×#13712yes—
428C2×C4#57812yes—
429C8—21no—
430C8—22no—
431C8—44no—
432C8—42no—
433C8—44no—
434C8#45312yes—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22#243311yescharacteristic
448C22C2×#49711yescharacteristic
449C22#315611yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4C2×#45311yescharacteristic
461C4#302111yescharacteristic
462C4#327014yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—44no—
466C2—321no—
467C2#2573911yescharacteristic
468C2#2578911yescharacteristic
469C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
4. #25824C2semidirect
5. #19679C2semidirect
6. #18397C2semidirect
8. #10203C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #9720C2semidirect
11. #8164C2semidirect
82. #500D4semidirect
84. #494D4semidirect
90. #487D4semidirect
91. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#284822
#259182
#258242
#196792
#183972
#183892
#102032
#101952
#97202
#81642