Finite Group Databasebeta

← #299615

Subgroups — #299615

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic
2#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25740C211yesmaximal, characteristic
5#19675C212yesmaximal, complemented
6#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18408C211yesmaximal, characteristic
8#10206C212yesmaximal, complemented
9#10205C212yesmaximal, complemented
10#9722C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3229C2212yes—
21#3226C2212yes—
22#3167—22no—
23#3167C2212yes—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3152C2212yes—
26#3139C2212yes—
27C2×#456—22no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2086—22no—
32#2028—22no—
33#2007—22no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1986C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1942—22no—
39#1886—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1723—22no—
44#1719—22no—
45#1714—22no—
46#1611—24no—
47#1610—24no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—24no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60#548—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#533—22no—
66#533C2312yes—
67#532—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#519—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#500—22no—
76#500—22no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#498D412yes—
81#497—42no—
82#494—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#492D412yes—
86#491—42no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487D412yes—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486D412yes—
95#483—24no—
96#480—24no—
97#476—24no—
98#476—22no—
99#475—24no—
100#475—22no—
101#475—42no—
102#474—42no—
103#465—22no—
104#465—24no—
105#465—22no—
106#461—24no—
107#461—22no—
108#460—24no—
109#460—22no—
110#456—48no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—22no—
113C4×SD16—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117#431C2312yes—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#104—24no—
124#419—24no—
125C2×#101D412yes—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8D412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—22no—
130#398—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#343D412yes—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#324D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156#137—48no—
157#137—84no—
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—44no—
163C2×M16C2×D414yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127C2×D412yes—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#125—44no—
186#125—42no—
187#124—22no—
188#124—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—44no—
229#107—41no—
230#107—42no—
231#107—41no—
232#106—24no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#104—48no—
240#103—24no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—44no—
250#101—24no—
251C22⋊C8C2×D414yes—
252#97—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8C2×D412yes—
258C4×C8C2×D412yes—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—84no—
266#41—88no—
267#41—84no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12712yes—
296C22×C4#12712yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—88no—
301SD16—44no—
302SD16—82no—
303SD16—84no—
304SD16—88no—
305M16—24no—
306M16—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12012yes—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C22×D412yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—42no—
356C23C2×#12711yescharacteristic
357Q8—28no—
358Q8—44no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365Q8—162no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—162no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#49614yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4D4212yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×C4#57712yes—
405C8—21no—
406C8—22no—
407C8—44no—
408C8—44no—
409C8—42no—
410C8#45612yescomplemented
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#243311yescharacteristic
417C22C2×#49611yescharacteristic
418C22#315411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—24no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4C2×#45611yescharacteristic
431C4#302211yescharacteristic
432C4#326514yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—162no—
436C2#2574011yescharacteristic
437C2#2578311yescharacteristic
438C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28675C2semidirect
3. #25919C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #18410C2semidirect
8. #10206C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #9722C2semidirect
11. #8165C2semidirect
410. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#286752
#259192
#257402
#196752
#184102
#184082
#102062
#102052
#97222
#81652