Finite Group Databasebeta

← #299616

Subgroups — #299616

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic
2#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25871C211yesmaximal, characteristic
4#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19683C212yesmaximal, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18402C211yesmaximal, characteristic
8#10198C212yesmaximal, complemented
9#10197C212yesmaximal, complemented
10#9722C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3209C2212yes—
21#3206C2212yes—
22#3167—22no—
23#3167C2212yes—
24#3165C2212yes—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3141C2212yes—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2087—22no—
31#2060—22no—
32#2039—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1986C2212yes—
36#1980C2212yes—
37#1942—22no—
38#1857—22no—
39#1793—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1722—22no—
44#1718—22no—
45#1714—22no—
46#1605—24no—
47#1604—24no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#550—22no—
58D4×Q8—22no—
59#548—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#519—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#501—42no—
73#500—22no—
74#500—22no—
75#500—22no—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#498D412yes—
79#494—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#492D412yes—
83#489—42no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487D412yes—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486D412yes—
92#476—24no—
93#476—22no—
94#475—24no—
95#475—22no—
96#465—22no—
97#465—24no—
98#465—22no—
99#462—42no—
100#461—24no—
101#461—22no—
102#461—42no—
103#460—24no—
104#460—22no—
105#451—24no—
106#448—24no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C4×SD16—24no—
110C4×SD16—24no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113#431C2312yes—
114#428—24no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#104—24no—
121#417—24no—
122C2×#101D412yes—
123C4×M16C2312yes—
124C2×C4×C8D412yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#395—22no—
127#395—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343D412yes—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143#324D414yes—
144#322—22no—
145#322—22no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—44no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127C2×D412yes—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—44no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—44no—
224#107—41no—
225#107—42no—
226#107—41no—
227#106—24no—
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#104—84no—
235#103—24no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#102—24no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—44no—
245#101—24no—
246C22⋊C8C2×D414yes—
247#97—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260#41—84no—
261#41—88no—
262#41—84no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8—161no—
274C2×Q8—161no—
275C2×Q8#13714yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12712yes—
289C22×C4#12712yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—164no—
294SD16—44no—
295SD16—82no—
296SD16—84no—
297SD16—164no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12012yes—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—162no—
335C4⋊C4—162no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42C22×D412yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—42no—
349C23C2×#12711yescharacteristic
350Q8—28no—
351Q8—44no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—162no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—162no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#49714yes—
390C2×C4C2×#12011yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4D4212yes—
393C2×C4D4212yes—
394C2×C4C2×#13712yes—
395C2×C4#57712yes—
396C8—21no—
397C8—22no—
398C8—44no—
399C8—44no—
400C8—42no—
401C8#45612yes—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22#243311yescharacteristic
408C22C2×#49711yescharacteristic
409C22#315411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—24no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4C2×#45611yescharacteristic
422C4#302211yescharacteristic
423C4#326614yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—162no—
427C2#2574011yescharacteristic
428C2#2578411yescharacteristic
429C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28676C2semidirect
4. #25825C2semidirect
5. #19683C2semidirect
6. #18404C2semidirect
8. #10198C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #9722C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#286762
#258712
#258252
#196832
#184042
#184022
#101982
#101972
#97222
#81652