Finite Group Databasebeta

← #299617

Subgroups — #299617

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic
2#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C212yesmaximal, complemented
4#19675C212yesmaximal, complemented
5#18398C212yesmaximal, complemented
6#10207C212yesmaximal, complemented
7#10204C212yesmaximal
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507C2212yes—
11#3394—22no—
12#3381—22no—
13#3364—22no—
14#3361—22no—
15#3250—22no—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3229C2212yes—
19#3226C2212yes—
20#3168—22no—
21#3167C2212yes—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3152C2212yes—
24#3139C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2546C2212yes—
27#2086—22no—
28#2005—24no—
29#1988C2212yes—
30#1986C2212yes—
31#1980C2212yes—
32#1942—22no—
33#1882—24no—
34C4×#107C2211yescharacteristic
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1723—22no—
37#1723—22no—
38#1719—22no—
39#1714—22no—
40#1609—28no—
41#1503C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1461C2211yescharacteristic
44#1451C2212yes—
45#1283C2212yes—
46C2×#137—24no—
47#559—22no—
48#557—22no—
49#556—22no—
50#556—42no—
51#554—22no—
52#552—42no—
53#539—24no—
54#536—22no—
55#533C2312yes—
56#532C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59#529—24no—
60#520—22no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62#500—22no—
63#500—22no—
64#500—22no—
65#499—22no—
66#498—22no—
67#498D412yes—
68#497—42no—
69#495—22no—
70#494—22no—
71#492—22no—
72#492D412yes—
73#491—42no—
74#488—24no—
75#487—22no—
76#487—22no—
77#487—22no—
78#487D412yes—
79#486—22no—
80#486D412yes—
81#483—24no—
82#480—24no—
83#479—24no—
84#478—24no—
85#477—22no—
86#475—42no—
87#474—22no—
88#474—42no—
89#467—22no—
90#466—22no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#462—22no—
96#459—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—22no—
99C4×Q16—22no—
100C4×SD16—24no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×D8—22no—
104#431C2312yes—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—24no—
111#419—24no—
112C2×#101D412yes—
113C4×M16C2312yes—
114C2×C4×C8D412yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#398—24no—
117#391—22no—
118#389—24no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120#343D412yes—
121#340—21no—
122#340—24no—
123#339—24no—
124#328—24no—
125#327—24no—
126#324D414yes—
127#322—22no—
128#322—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132#137—48no—
133#137—84no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—44no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—44no—
139C2×D8—22no—
140C2×M16C2×D414yes—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—84no—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153#127C2×D412yes—
154#126—44no—
155#126—44no—
156#125—24no—
157#125—22no—
158#125—44no—
159#124—24no—
160#124—22no—
161#124—42no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182#117—22no—
183#117—44no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—24no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—44no—
199#107—41no—
200#107—42no—
201#107—41no—
202#106—22no—
203#106—22no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208#104—84no—
209#103—24no—
210#103—22no—
211#103—22no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—24no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218#102—44no—
219#101—42no—
220C22⋊C8C2×D414yes—
221#97—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228#95—22no—
229#95—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4#12712yes—
251C22×C4#12712yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—88no—
257SD16—44no—
258SD16—82no—
259SD16—88no—
260D8—82no—
261M16—24no—
262M16—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12012yes—
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—88no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—44no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42C22×D412yes—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C23—42no—
306C23C2×#12711yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—44no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—82no—
312Q8—84no—
313Q8—84no—
314D4—44no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4C2×#12011yescharacteristic
340C2×C4#53511yescharacteristic
341C2×C4D4212yes—
342C2×C4D4212yes—
343C2×C4#57512yes—
344C2×C4#57612yes—
345C8—21no—
346C8—22no—
347C8—44no—
348C8—44no—
349C8—42no—
350C8#45612yes—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22#243311yescharacteristic
357C22#315011yescharacteristic
358C22#315511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—84no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—162no—
368C4C2×#45611yescharacteristic
369C4#302211yescharacteristic
370C4#326814yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—162no—
374C2#2574011yescharacteristic
375C2#2578511yescharacteristic
376C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28675C2semidirect
3. #25623C2semidirect
4. #19675C2semidirect
5. #18398C2semidirect
6. #10207C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#286752
#256232
#196752
#183982
#102072
#102042
#97222
#81652