Finite Group Databasebeta

← #299618

Subgroups — #299618

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic
2#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25695C212yesmaximal, complemented
4#19683C212yesmaximal, complemented
5#18392C212yesmaximal, complemented
6#10199C212yesmaximal, complemented
7#10196C212yesmaximal
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507C2212yes—
11#3394—22no—
12#3381—22no—
13#3364—22no—
14#3361—22no—
15#3250—22no—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3209C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3168—22no—
21#3167C2212yes—
22#3165C2212yes—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#3141C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2567C2212yes—
27#2087—22no—
28#2038—24no—
29#1987C2212yes—
30#1986C2212yes—
31#1980C2212yes—
32#1942—22no—
33#1859—24no—
34C4×#107C2211yescharacteristic
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1723—22no—
37#1722—22no—
38#1718—22no—
39#1714—22no—
40#1603—28no—
41#1503C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1461C2211yescharacteristic
44#1451C2212yes—
45#1283C2212yes—
46#559—22no—
47#557—22no—
48#556—22no—
49#556—42no—
50#554—22no—
51#552—42no—
52#539—24no—
53#536—22no—
54#533C2312yes—
55#532C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57#529—24no—
58#520—22no—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60#501—42no—
61#500—22no—
62#500—22no—
63#500—22no—
64#499—22no—
65#498—22no—
66#498D412yes—
67#495—22no—
68#494—22no—
69#492—22no—
70#492D412yes—
71#489—42no—
72#488—24no—
73#487—22no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#487D412yes—
77#486—22no—
78#486D412yes—
79#479—24no—
80#478—24no—
81#477—22no—
82#474—22no—
83#467—22no—
84#466—22no—
85#465—22no—
86#465—22no—
87#464—24no—
88#463—24no—
89#462—22no—
90#462—42no—
91#461—42no—
92#459—22no—
93#451—24no—
94#448—24no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—22no—
97C4×Q16—22no—
98C4×SD16—24no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101C4×D8—22no—
102#431C2312yes—
103#428—24no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#104—24no—
110#417—24no—
111C2×#101D412yes—
112C4×M16C2312yes—
113C2×C4×C8D412yes—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#395—24no—
116#391—22no—
117#389—24no—
118#384—22no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120#343D412yes—
121#340—21no—
122#340—24no—
123#339—24no—
124#328—24no—
125#327—24no—
126#324D414yes—
127#322—22no—
128#322—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—44no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—44no—
137C2×D8—22no—
138C2×M16C2×D414yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150#127C2×D412yes—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—24no—
154#125—22no—
155#125—44no—
156#124—24no—
157#124—22no—
158#124—42no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179#117—22no—
180#117—44no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—24no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—44no—
196#107—41no—
197#107—42no—
198#107—41no—
199#106—22no—
200#106—22no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205#104—48no—
206#103—24no—
207#103—22no—
208#103—22no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#102—24no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#102—44no—
216#101—42no—
217C22⋊C8C2×D414yes—
218#97—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8C2×D412yes—
224C4×C8C2×D412yes—
225#95—22no—
226#95—44no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—162no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4#12712yes—
247C22×C4#12712yes—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251Q16—82no—
252Q16—164no—
253SD16—44no—
254SD16—82no—
255SD16—164no—
256D8—82no—
257M16—24no—
258M16—24no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C2×C8#12012yes—
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—164no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42C22×D412yes—
300C42H(5,𝔽2)12yes—
301C23—42no—
302C23C2×#12711yescharacteristic
303Q8—44no—
304Q8—44no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—82no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310D4—44no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4C2×#12011yescharacteristic
335C2×C4#53511yescharacteristic
336C2×C4D4212yes—
337C2×C4D4212yes—
338C2×C4#57512yes—
339C2×C4#57812yes—
340C8—21no—
341C8—22no—
342C8—44no—
343C8—44no—
344C8—42no—
345C8#45612yes—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22#243311yescharacteristic
352C22#315011yescharacteristic
353C22#315611yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—84no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4C2×#45611yescharacteristic
364C4#302211yescharacteristic
365C4#326914yes—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—162no—
369C2#2574011yescharacteristic
370C2#2578611yescharacteristic
371C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28676C2semidirect
3. #25695C2semidirect
4. #19683C2semidirect
5. #18392C2semidirect
6. #10199C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#286762
#256952
#196832
#183922
#101992
#101962
#97222
#81652