Finite Group Databasebeta

← #299620

Subgroups — #299620

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic
2#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C212yesmaximal, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10196C212yesmaximal, complemented
10#9721C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3391—22no—
15Q8×D8—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18#3245—22no—
19#3245C2212yes—
20#3226C2212yes—
21#3206C2212yes—
22#3169—22no—
23#3169C2212yes—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3152C2212yes—
26#3141C2212yes—
27C2×#456—22no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2088—22no—
32#2039—22no—
33#2007—22no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1941—22no—
39#1793—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1720—22no—
44#1715—22no—
45#1714—22no—
46#1610—24no—
47#1604—24no—
48#1502C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×#137—24no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60#548—42no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532C2312yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#500—22no—
76#500D412yes—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#497—42no—
80#494—22no—
81#493—22no—
82#493D412yes—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#489—42no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486D412yes—
93#486D412yes—
94#480—24no—
95#474—24no—
96#474—24no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#474—42no—
100#466—22no—
101#466—24no—
102#466—22no—
103#461—42no—
104#459—24no—
105#459—24no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#456—48no—
109#448—24no—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—22no—
112C4×D8—24no—
113C4×D8—24no—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—22no—
116#431C2312yes—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124#417—24no—
125C2×#101D412yes—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8D412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—22no—
130#395—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#384—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#343D412yes—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#324D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—82no—
1502−1+4—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162#137—48no—
163#137—84no—
164C2×Q16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×M16C2×D414yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127C2×D412yes—
186#127C2×D412yes—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—24no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—44no—
233#106—24no—
234#106—41no—
235#106—42no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#104—48no—
241#104—84no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—24no—
245#102—24no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#101—24no—
253C22⋊C8C2×D414yes—
254#97—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—88no—
272#41—88no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—161no—
288C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12712yes—
310C22×C4#12712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—88no—
315SD16—88no—
316SD16—164no—
317D8—44no—
318D8—82no—
319D8—84no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12012yes—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—162no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C22×D412yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12711yescharacteristic
366Q8—28no—
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#49614yes—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4D4212yes—
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C4#57612yes—
420C8—21no—
421C8—22no—
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—42no—
425C8#45612yescomplemented
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#243311yescharacteristic
435C22C2×#49611yescharacteristic
436C22#315511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—24no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4C2×#45611yescharacteristic
448C4#302211yescharacteristic
449C4#326414yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—162no—
453C2—162no—
454C2#2574011yescharacteristic
455C2#2578811yescharacteristic
456C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62359C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28677C2semidirect
3. #25871C2semidirect
4. #25740C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #18402C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10196C2semidirect
10. #9721C2semidirect
11. #8165C2semidirect
425. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#286772
#258712
#257402
#196722
#184082
#184022
#102042
#101962
#97212
#81652