Finite Group Databasebeta

← #299621

Subgroups — #299621

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic
2#28677C211yesmaximal, characteristic
3#25919C211yesmaximal, characteristic
4#25825C211yesmaximal, characteristic
5#19680C212yesmaximal
6#18410C211yesmaximal, characteristic
7#18404C211yesmaximal, characteristic
8#10207C212yesmaximal
9#10199C212yesmaximal
10#9720C212yesmaximal
11#8165C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3502C2211yescharacteristic
14#3395—22no—
15Q8×Q16—22no—
16#3363—22no—
17#3363—22no—
18#3249—22no—
19#3249C2212yes—
20#3229C2212yes—
21#3209C2212yes—
22#3170—22no—
23#3170C2212yes—
24#3165C2212yes—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3139C2212yes—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2088—22no—
31#2060—22no—
32#2028—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1986C2212yes—
36#1986C2212yes—
37#1941—22no—
38#1886—22no—
39#1857—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1718—22no—
44#1716—22no—
45#1716—22no—
46#1611—24no—
47#1605—24no—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53Q82—22no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#519—21no—
71#519—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#501—42no—
74#500—22no—
75#500—22no—
76#500D412yes—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#494—22no—
82#494—22no—
83#494D412yes—
84#491—42no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487D412yes—
92#487D412yes—
93#483—24no—
94#477—24no—
95#477—24no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#475—42no—
99#467—22no—
100#467—24no—
101#467—22no—
102#462—24no—
103#462—24no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#462—42no—
107#451—24no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C4×Q16—24no—
111C4×Q16—24no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—22no—
114#431C2312yes—
115#428—24no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#419—24no—
122C2×#101D412yes—
123C4×M16C2312yes—
124C2×C4×C8D412yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—22no—
127#395—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#384—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343D412yes—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#328—24no—
143#324D414yes—
144#322—22no—
145#322—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—44no—
153C2×M16C2×D414yes—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—24no—
221#107—22no—
222#107—22no—
223#107—44no—
224#106—24no—
225#106—44no—
226#106—44no—
227#106—41no—
228#106—42no—
229#106—41no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—24no—
234#103—24no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#101—24no—
244C22⋊C8C2×D414yes—
245#97—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8C2×D412yes—
251C4×C8C2×D412yes—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—161no—
269C2×Q8#13714yes—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12712yes—
275C22×C4#12712yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—44no—
280Q16—82no—
281Q16—84no—
282Q16—164no—
283M16—24no—
284M16—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12012yes—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—162no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42C22×D412yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23C2×#12711yescharacteristic
341Q8—28no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350Q8—162no—
351Q8—162no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#49714yes—
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4D4212yes—
378C2×C4D4212yes—
379C2×C4C2×#13712yes—
380C2×C4#57812yes—
381C8—21no—
382C8—22no—
383C8—44no—
384C8—44no—
385C8—42no—
386C8#45612yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22#243311yescharacteristic
390C22C2×#49711yescharacteristic
391C22#315611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—24no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4C2×#45611yescharacteristic
405C4#302211yescharacteristic
406C4#327014yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2#2574011yescharacteristic
410C2#2578911yescharacteristic
411C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#286772
#259192
#258252
#196802
#184102
#184042
#102072
#101992
#97202
#81652