Finite Group Databasebeta

← #299622

Subgroups — #299622

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C212yesmaximal, complemented
6#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10194C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#9722C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3208C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3167—22no—
23#3167C2212yes—
24#3151C2212yes—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#3138C2212yes—
27C2×#454—22no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2054—22no—
32#2027—22no—
33#2006—22no—
34#1986C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1980C2212yes—
38#1970—22no—
39#1888—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1721—22no—
43#1721—22no—
44#1717—22no—
45#1715—22no—
46#1599—24no—
47#1598—24no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57Q82—22no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#550—22no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#544—21no—
64#544—22no—
65#537—22no—
66#537—21no—
67#533—22no—
68#533C2312yes—
69#532—22no—
70#532C2312yes—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75#519—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#498—22no—
78#498D412yes—
79#496—42no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#493—22no—
83#493—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#492D412yes—
88#490—42no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486D412yes—
97#476—24no—
98#476—22no—
99#475—24no—
100#475—22no—
101#465—22no—
102#465—24no—
103#465—22no—
104#461—24no—
105#461—22no—
106#460—24no—
107#460—22no—
108#460—42no—
109#459—42no—
110#454—48no—
111#450—24no—
112#447—24no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C4×SD16—24no—
116C4×SD16—24no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119#431C2312yes—
120C2×#107—21no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#104—24no—
124#418—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#101D412yes—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8D412yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#394—22no—
132#394—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#343D412yes—
140#340—21no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#324D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160AGL(1,ℤ/8)—48no—
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—82no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127C2×D412yes—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—44no—
195#125—42no—
196#124—22no—
197#124—42no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#106—24no—
238#106—22no—
239#106—22no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243#104—48no—
244#103—24no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#101—24no—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—84no—
272#41—88no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4—161no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12712yes—
312C22×C4#12712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—44no—
317SD16—82no—
318SD16—84no—
319SD16—88no—
320SD16—164no—
321D8—82no—
322D8—84no—
323D8—88no—
324D8—82no—
325D8—164no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12012yes—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—162no—
363C22⋊C4—162no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—42no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C2×#12711yescharacteristic
384Q8—28no—
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—84no—
390Q8—162no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—162no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#49614yes—
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×C4#57712yes—
434C8—21no—
435C8—22no—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—42no—
439C8#45412yescomplemented
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22#243311yescharacteristic
456C22C2×#49611yescharacteristic
457C22#315411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—24no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4C2×#45411yescharacteristic
468C4#302111yescharacteristic
469C4#326514yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—162no—
473C2—321no—
474C2—321no—
475C2#2574111yescharacteristic
476C2#2578311yescharacteristic
477C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62357C2semidirect
2. #28736C2semidirect
3. #25920C2semidirect
4. #25741C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #18403C2semidirect
7. #18401C2semidirect
8. #10194C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #9722C2semidirect
11. #8165C2semidirect
439. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#287362
#259202
#257412
#196762
#184032
#184012
#101942
#101932
#97222
#81652