Finite Group Databasebeta

← #299623

Subgroups — #299623

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic
2#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic
4#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19684C212yesmaximal, complemented
6#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18409C211yesmaximal, characteristic
8#10202C212yesmaximal, complemented
9#10201C212yesmaximal, complemented
10#9722C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3230C2212yes—
21#3227C2212yes—
22#3167—22no—
23#3167C2212yes—
24#3165C2212yes—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3141C2212yes—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2061—22no—
31#2056—22no—
32#2040—22no—
33#1986C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1969—22no—
38#1857—22no—
39#1793—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1722—22no—
44#1720—22no—
45#1716—22no—
46#1617—24no—
47#1616—24no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#533—22no—
67#533C2312yes—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#519—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#501—42no—
75#500—22no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#498D412yes—
81#494—22no—
82#494—22no—
83#492—22no—
84#492D412yes—
85#489—42no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487D412yes—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486D412yes—
94#484—24no—
95#481—24no—
96#477—42no—
97#476—24no—
98#476—22no—
99#476—42no—
100#475—24no—
101#475—22no—
102#465—22no—
103#465—24no—
104#465—22no—
105#461—24no—
106#461—22no—
107#460—24no—
108#460—22no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—22no—
111C4×SD16—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115#431C2312yes—
116#428—24no—
117C2×#107—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#104—24no—
121#417—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#101D412yes—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8D412yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—22no—
129#400—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#343D412yes—
139#340—21no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143#324D414yes—
144#322—22no—
145#322—22no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—82no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×M16C2×D414yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127—22no—
180#127C2×D412yes—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#125—44no—
184#125—42no—
185#124—22no—
186#124—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196#121—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—44no—
225#107—42no—
226#106—24no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229#106—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#104—84no—
235#103—24no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#101—24no—
248C22⋊C8C2×D414yes—
249#97—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8C2×D412yes—
255C4×C8C2×D412yes—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—84no—
265#41—88no—
266#41—84no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8#13714yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4#12712yes—
297C22×C4#12712yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—82no—
302Q16—84no—
303Q16—82no—
304SD16—44no—
305SD16—82no—
306SD16—84no—
307M16—24no—
308M16—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12012yes—
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42C22×D412yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—42no—
354C23C2×#12711yescharacteristic
355Q8—28no—
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—162no—
368D4—44no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—162no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#49714yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4D4212yes—
403C2×C4C2×#13712yes—
404C2×C4#57712yes—
405C8—21no—
406C8—22no—
407C8—44no—
408C8—44no—
409C8—42no—
410C8#45412yes—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#243311yescharacteristic
417C22C2×#49711yescharacteristic
418C22#315411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—24no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4C2×#45411yescharacteristic
431C4#302111yescharacteristic
432C4#326614yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—162no—
436C2#2574111yescharacteristic
437C2#2578411yescharacteristic
438C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28737C2semidirect
4. #25826C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #18411C2semidirect
8. #10202C2semidirect
9. #10201C2semidirect
10. #9722C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#287372
#258722
#258262
#196842
#184112
#184092
#102022
#102012
#97222
#81652