Finite Group Databasebeta

← #299624

Subgroups — #299624

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25624C212yesmaximal, complemented
4#19676C212yesmaximal, complemented
5#18391C212yesmaximal, complemented
6#10195C212yesmaximal, complemented
7#10192C212yesmaximal, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507C2212yes—
11#3394—22no—
12#3381—22no—
13#3364—22no—
14#3361—22no—
15#3250—22no—
16#3249C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3208C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3168—22no—
21#3167C2212yes—
22#3151C2212yes—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3138C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2548C2212yes—
27#2054—22no—
28#2003—24no—
29#1986C2212yes—
30#1982C2212yes—
31#1980C2212yes—
32#1970—22no—
33#1883—24no—
34C4×#107C2211yescharacteristic
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1721—22no—
37#1721—22no—
38#1717—22no—
39#1715—22no—
40#1597—28no—
41#1503C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1461C2211yescharacteristic
44#1451C2212yes—
45#1283C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49#559—22no—
50#557—22no—
51#556—22no—
52#556—42no—
53#554—22no—
54#552—42no—
55#539—24no—
56#536—22no—
57#533C2312yes—
58#532C2312yes—
59C2×#127C2312yes—
60#529—24no—
61C2×#124—22no—
62#520—22no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#499—22no—
65#498D412yes—
66#496—42no—
67#495—22no—
68#493—22no—
69#493—22no—
70#493—22no—
71#493—22no—
72#492—22no—
73#492—22no—
74#492D412yes—
75#490—42no—
76#488—24no—
77#487D412yes—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486D412yes—
83#479—24no—
84#478—24no—
85#477—22no—
86#474—22no—
87#467—22no—
88#466—22no—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#464—24no—
92#463—24no—
93#462—22no—
94#460—42no—
95#459—22no—
96#459—42no—
97#450—24no—
98#447—24no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×SD16—24no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×D8—22no—
106#431C2312yes—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—24no—
111#418—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#101D412yes—
114C4×M16C2312yes—
115C2×C4×C8D412yes—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#394—24no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121#343D412yes—
122#340—21no—
123#339—24no—
124#328—24no—
125#327—24no—
126#324D414yes—
127#322—22no—
128#322—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134AGL(1,ℤ/8)—48no—
135AGL(1,ℤ/8)—84no—
136C2×Q16—22no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—41no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8—41no—
148C2×D8—82no—
149C2×M16C2×D414yes—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127C2×D412yes—
162#126—44no—
163#126—44no—
164#125—24no—
165#125—22no—
166#125—44no—
167#124—24no—
168#124—22no—
169#124—42no—
170#124—84no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191#117—22no—
192#117—44no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—42no—
206#106—22no—
207#106—22no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211#104—84no—
212#103—24no—
213#103—22no—
214#103—22no—
215#102—24no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—84no—
223#101—42no—
224C22⋊C8C2×D414yes—
225#97—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8C2×D412yes—
231C4×C8C2×D412yes—
232#95—22no—
233C24—42no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—162no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#12712yes—
261C22×C4#12712yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265Q16—82no—
266SD16—44no—
267SD16—82no—
268SD16—88no—
269SD16—164no—
270D8—82no—
271D8—84no—
272D8—82no—
273D8—88no—
274D8—82no—
275D8—164no—
276M16—24no—
277M16—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8#12012yes—
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—164no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42C22×D412yes—
316C42H(5,𝔽2)12yes—
317C23—42no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23C2×#12711yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4D4212yes—
361C2×C4D4212yes—
362C2×C4#57512yes—
363C2×C4#57612yes—
364C8—21no—
365C8—22no—
366C8—44no—
367C8—44no—
368C8—42no—
369C8#45412yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—164no—
376C22—164no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22#243311yescharacteristic
381C22#315011yescharacteristic
382C22#315511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—162no—
391C4C2×#45411yescharacteristic
392C4#302111yescharacteristic
393C4#326814yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—162no—
397C2—322no—
398C2#2574111yescharacteristic
399C2#2578511yescharacteristic
400C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62358C2semidirect
2. #28736C2semidirect
3. #25624C2semidirect
4. #19676C2semidirect
5. #18391C2semidirect
6. #10195C2semidirect
7. #10192C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#287362
#256242
#196762
#183912
#101952
#101922
#97222
#81652