Finite Group Databasebeta

← #299627

Subgroups — #299627

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C212yesmaximal, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10200C212yesmaximal, complemented
9#10192C212yesmaximal, complemented
10#9721C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3391—22no—
15Q8×D8—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18#3245—22no—
19#3245C2212yes—
20#3227C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3169—22no—
23#3169C2212yes—
24#3151C2212yes—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3141C2212yes—
27C2×#454—22no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2040—22no—
33#2006—22no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1968—22no—
39#1793—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1721—22no—
43#1717—22no—
44#1715—22no—
45#1714—22no—
46#1616—24no—
47#1598—24no—
48#1502C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#548—42no—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532C2312yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#500D412yes—
78#498—22no—
79#496—42no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#493—22no—
83#493D412yes—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#489—42no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486D412yes—
95#486D412yes—
96#481—24no—
97#476—42no—
98#474—24no—
99#474—24no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#466—22no—
103#466—24no—
104#466—22no—
105#459—24no—
106#459—24no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459—42no—
110#454—48no—
111#447—24no—
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—22no—
114C4×D8—24no—
115C4×D8—24no—
116C4×D8—22no—
117C4×D8—22no—
118#431C2312yes—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124#417—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#101D412yes—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8D412yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#400—22no—
132#394—22no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#382—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#343D412yes—
141#340—21no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#324D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—82no—
1502−1+4—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127C2×D412yes—
192#127C2×D412yes—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—24no—
235#107—22no—
236#107—22no—
237#106—44no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#104—48no—
243#104—84no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#102—24no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—82no—
256#101—24no—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269C24—41no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—161no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12712yes—
322C22×C4#12712yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—82no—
327SD16—84no—
328SD16—88no—
329SD16—82no—
330D8—44no—
331D8—82no—
332D8—84no—
333D8—88no—
334D8—164no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12012yes—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—162no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C22×D412yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23C2×#12711yescharacteristic
382Q8—28no—
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—84no—
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#49614yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C4#57612yes—
439C8—21no—
440C8—22no—
441C8—44no—
442C8—44no—
443C8—42no—
444C8#45412yescomplemented
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#243311yescharacteristic
459C22C2×#49611yescharacteristic
460C22#315511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—24no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4C2×#45411yescharacteristic
471C4#302111yescharacteristic
472C4#326414yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—162no—
476C2—162no—
477C2—321no—
478C2#2574111yescharacteristic
479C2#2578811yescharacteristic
480C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62359C2semidirect
2. #28738C2semidirect
3. #25872C2semidirect
4. #25741C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #18401C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #10192C2semidirect
10. #9721C2semidirect
11. #8165C2semidirect
444. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#287382
#258722
#257412
#196712
#184092
#184012
#102002
#101922
#97212
#81652