Finite Group Databasebeta

← #299628

Subgroups — #299628

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28738C211yesmaximal, characteristic
3#25920C211yesmaximal, characteristic
4#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19679C212yesmaximal
6#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18403C211yesmaximal, characteristic
8#10203C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal
10#9720C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3502C2211yescharacteristic
14#3395—22no—
15Q8×Q16—22no—
16#3363—22no—
17#3363—22no—
18#3249—22no—
19#3249C2212yes—
20#3230C2212yes—
21#3208C2212yes—
22#3170—22no—
23#3170C2212yes—
24#3165C2212yes—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3138C2212yes—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2061—22no—
31#2055—22no—
32#2027—22no—
33#1986C2212yes—
34#1986C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1968—22no—
38#1888—22no—
39#1857—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1722—22no—
43#1719—22no—
44#1714—22no—
45#1714—22no—
46#1617—24no—
47#1599—24no—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55Q82—22no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#557—42no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533C2312yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72#519—21no—
73#519—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#501—42no—
76#500—22no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#500D412yes—
80#498—22no—
81#494—22no—
82#494D412yes—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#490—42no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#487D412yes—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#484—24no—
96#477—24no—
97#477—24no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477—42no—
101#467—22no—
102#467—24no—
103#467—22no—
104#462—24no—
105#462—24no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#460—42no—
109#450—24no—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—22no—
112C4×Q16—24no—
113C4×Q16—24no—
114C4×Q16—22no—
115C4×Q16—22no—
116#431C2312yes—
117#428—24no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#418—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#101D412yes—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8D412yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—22no—
129#394—22no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#343D412yes—
138#340—21no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#328—24no—
143#324D414yes—
144#322—22no—
145#322—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—82no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—44no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—24no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—44no—
229#107—44no—
230#106—44no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—44no—
242#103—82no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247#101—24no—
248C22⋊C8C2×D414yes—
249#97—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8C2×D412yes—
255C4×C8C2×D412yes—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260C24—41no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8#13714yes—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—161no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12712yes—
287C22×C4#12712yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—44no—
292Q16—82no—
293Q16—84no—
294SD16—82no—
295SD16—84no—
296SD16—82no—
297SD16—164no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12012yes—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—162no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42C22×D412yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23C2×#12711yescharacteristic
357Q8—28no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—162no—
368Q8—162no—
369D4—84no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#49714yes—
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4D4212yes—
397C2×C4D4212yes—
398C2×C4C2×#13712yes—
399C2×C4#57812yes—
400C8—21no—
401C8—22no—
402C8—44no—
403C8—44no—
404C8—42no—
405C8#45412yes—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22#243311yescharacteristic
414C22C2×#49711yescharacteristic
415C22#315611yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—24no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4C2×#45411yescharacteristic
428C4#302111yescharacteristic
429C4#327014yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—321no—
433C2#2574111yescharacteristic
434C2#2578911yescharacteristic
435C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62360C2semidirect
4. #25826C2semidirect
6. #18411C2semidirect
8. #10203C2semidirect
10. #9720C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#287382
#259202
#258262
#196792
#184112
#184032
#102032
#101952
#97202
#81652