Finite Group Databasebeta

← #299630

Subgroups — #299630

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic
2#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic
4#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19685C212yesmaximal, complemented
6#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18402C211yesmaximal, characteristic
8#10202C212yesmaximal, complemented
9#10197C212yesmaximal, complemented
10#9722C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3230C2212yes—
21#3206C2212yes—
22#3167—22no—
23#3167C2212yes—
24#3165C2212yes—
25#3141C2212yes—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2060—22no—
32#2040—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1933—22no—
38#1857—22no—
39#1793—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1719—22no—
43#1718—22no—
44#1718—22no—
45#1714—22no—
46#1617—24no—
47#1604—24no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#550—22no—
58D4×Q8—22no—
59#548—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#519—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#501—42no—
73#500—22no—
74#500—22no—
75#498—22no—
76#498—22no—
77#498D412yes—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#492D412yes—
81#489—42no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487D412yes—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486D412yes—
92#484—24no—
93#477—42no—
94#476—24no—
95#476—22no—
96#475—24no—
97#475—22no—
98#465—22no—
99#465—24no—
100#465—22no—
101#461—24no—
102#461—22no—
103#461—42no—
104#460—24no—
105#460—22no—
106#448—24no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C4×SD16—24no—
110C4×SD16—24no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113#431C2312yes—
114#428—24no—
115C2×#107—21no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#104—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#101D412yes—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8D412yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#395—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#389—22no—
133#384—21no—
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#343D412yes—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143#324D414yes—
144#322—22no—
145#322—22no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—44no—
159C2×M16C2×D414yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127C2×D412yes—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#107—44no—
222#107—42no—
223#106—24no—
224#106—22no—
225#106—22no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#104—84no—
231#103—24no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—42no—
241#102—24no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—44no—
245#101—24no—
246C22⋊C8C2×D414yes—
247#97—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#41—44no—
260#41—44no—
261#41—84no—
262#41—88no—
263#41—84no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—88no—
277C2×Q8—161no—
278C2×Q8#13714yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4#12712yes—
292C22×C4#12712yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296SD16—44no—
297SD16—82no—
298SD16—84no—
299SD16—164no—
300M16—24no—
301M16—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12012yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—162no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42C22×D412yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—42no—
349C23C2×#12711yescharacteristic
350Q8—28no—
351Q8—44no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—82no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—162no—
361D4—44no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#49714yes—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4D4212yes—
395C2×C4D4212yes—
396C2×C4C2×#13712yes—
397C2×C4#57712yes—
398C8—22no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—44no—
402C8—44no—
403C8—42no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#243311yescharacteristic
410C22C2×#49711yescharacteristic
411C22#315411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—24no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#301811yescharacteristic
424C4#302011yescharacteristic
425C4#326614yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—162no—
429C2#2574211yescharacteristic
430C2#2578411yescharacteristic
431C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28638C2semidirect
4. #25825C2semidirect
5. #19685C2semidirect
6. #18411C2semidirect
8. #10202C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #9722C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#286382
#258722
#258252
#196852
#184112
#184022
#102022
#101972
#97222
#81652