Finite Group Databasebeta

← #299632

Subgroups — #299632

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic
2#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic
11#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10196C211yesmaximal, characteristic
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3394—21no—
20#3381—21no—
21#3381—21no—
22#3364—21no—
23#3364—21no—
24#3361—21no—
25#3361—21no—
26#3250—22no—
27#3249C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3168—22no—
34#3167C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40C2×#487C2211yescharacteristic
41C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
42#2568C2211yescharacteristic
43#2567C2211yescharacteristic
44#2068—22no—
45#2038—22no—
46#2038—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1933—22no—
54#1860—22no—
55#1859—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1720—21no—
59#1719—21no—
60#1719—21no—
61#1718—21no—
62#1718—21no—
63#1718—21no—
64#1716—21no—
65#1714—21no—
66#1615—24no—
67#1603—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77#559—21no—
78#559—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#556—41no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#552—41no—
89#539—22no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#529—22no—
100#529—22no—
101#520—21no—
102#520—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104#501—41no—
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#499—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#498D411yescharacteristic
115#495—22no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#492D411yescharacteristic
119#492D411yescharacteristic
120#489—41no—
121#489—41no—
122#488—22no—
123#488—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#487D411yescharacteristic
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#484—22no—
141#481—22no—
142#479—22no—
143#479—22no—
144#478—22no—
145#478—22no—
146#477—21no—
147#477—21no—
148#477—41no—
149#476—41no—
150#474—21no—
151#474—21no—
152#467—22no—
153#466—22no—
154#465—21no—
155#465—21no—
156#465—21no—
157#465—21no—
158#464—22no—
159#464—22no—
160#463—22no—
161#463—22no—
162#462—21no—
163#462—21no—
164#462—41no—
165#461—41no—
166#459—21no—
167#459—21no—
168#451—22no—
169#448—22no—
170C8×Q8—21no—
171C8×Q8—21no—
172C8×Q8—21no—
173C8×Q8—21no—
174C4×Q16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—21no—
178C4×SD16—21no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×D8—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#428—22no—
186C2×#107—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×#104—22no—
190C2×#104—22no—
191#417—22no—
192#417—22no—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#101D412yes—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8D412yes—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#400—22no—
202#395—22no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—22no—
206#389—22no—
207#384—21no—
208#382—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—22no—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—42no—
237C2×D8—22no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#126—42no—
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—44no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#101—42no—
385C22⋊C8C2×D412yes—
386C22⋊C8C2×D412yes—
387#97—21no—
388#97—21no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—42no—
402#95—42no—
403#95—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—161no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4#12712yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446Q16—82no—
447Q16—162no—
448SD16—42no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—162no—
453D8—82no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—162no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×#12711yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#57512yes—
598C2×C4#57812yes—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#243311yescharacteristic
617C22#315011yescharacteristic
618C22#315611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#301811yescharacteristic
635C4#302011yescharacteristic
636C4#326912yes—
637C4#326912yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2#2574211yescharacteristic
643C2#2578611yescharacteristic
644C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28638C2semidirect
3. #25696C2semidirect
4. #25695C2semidirect
5. #19686C2semidirect
6. #19685C2semidirect
7. #18399C2semidirect
8. #18392C2semidirect
9. #10203C2semidirect
11. #10199C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9722C2semidirect
15. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#286382
#256962
#256952
#196862
#196852
#183992
#183922
#102032
#102002
#101992
#101962
#97222
#81652