Finite Group Databasebeta

← #299639

Subgroups — #299639

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C212yesmaximal, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10196C212yesmaximal, complemented
9#10192C212yesmaximal, complemented
10#9721C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3391—22no—
15Q8×D8—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18#3245—22no—
19#3245C2212yes—
20#3206C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3169—22no—
23#3169C2212yes—
24#3151C2212yes—
25#3141C2212yes—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#454—22no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2065—22no—
32#2039—22no—
33#2006—22no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1934—22no—
39#1793—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1721—22no—
43#1719—22no—
44#1717—22no—
45#1717—22no—
46#1604—24no—
47#1598—24no—
48#1502C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60#548—42no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532C2312yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#500D412yes—
76#496—42no—
77#493—22no—
78#493—22no—
79#493—22no—
80#493D412yes—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#489—42no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486D412yes—
93#486D412yes—
94#474—24no—
95#474—24no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#466—22no—
99#466—24no—
100#466—22no—
101#461—42no—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—42no—
107#454—48no—
108#448—24no—
109#447—24no—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—22no—
112C4×D8—24no—
113C4×D8—24no—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—22no—
116#431C2312yes—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122#417—24no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#101D412yes—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8D412yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#395—22no—
131#394—22no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#384—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#343D412yes—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#324D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—82no—
1502−1+4—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—24no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×M16C2×D414yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127C2×D412yes—
188#127C2×D412yes—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—24no—
232#107—22no—
233#107—22no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#104—48no—
239#104—84no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254#101—24no—
255C22⋊C8C2×D414yes—
256#97—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—42no—
266C24—41no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—88no—
274#41—88no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—161no—
287C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—161no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4#12712yes—
317C22×C4#12712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321SD16—88no—
322SD16—164no—
323D8—44no—
324D8—82no—
325D8—84no—
326D8—88no—
327D8—164no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12012yes—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—162no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—162no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42C22×D412yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23C2×#12711yescharacteristic
377Q8—28no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#49614yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C2×C4#57612yes—
432C8—22no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—44no—
436C8—44no—
437C8—42no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#243311yescharacteristic
452C22C2×#49611yescharacteristic
453C22#315511yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—24no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#301811yescharacteristic
464C4#302011yescharacteristic
465C4#326414yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—162no—
469C2—162no—
470C2—321no—
471C2#2574211yescharacteristic
472C2#2578811yescharacteristic
473C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62359C2semidirect
2. #28640C2semidirect
3. #25871C2semidirect
4. #25741C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #18401C2semidirect
8. #10196C2semidirect
9. #10192C2semidirect
10. #9721C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#286402
#258712
#257412
#196732
#184022
#184012
#101962
#101922
#97212
#81652