Finite Group Databasebeta

← #299643

Subgroups — #299643

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3340—21no—
19#3340—21no—
20#3305—21no—
21#3305—21no—
22#3302—21no—
23#3302—21no—
24#3284—21no—
25#3284—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3191—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3152C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3139C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3050—22no—
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2033—22no—
45#2004—22no—
46#2002—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1893—22no—
54#1883—22no—
55#1882—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1720—21no—
59#1720—21no—
60#1719—21no—
61#1717—21no—
62#1717—21no—
63#1717—21no—
64#1715—21no—
65#1714—21no—
66#1612—24no—
67#1600—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×#135—22no—
80C23×C8D412yes—
81#559—41no—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#553—41no—
88#553—41no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#538—22no—
94#538—22no—
95#535—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105#525—22no—
106#525—22no—
107C2×#121—22no—
108#520—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic, complemented
114#498D411yescharacteristic, complemented
115#497—41no—
116#496—41no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic, complemented
124#492D411yescharacteristic, complemented
125#491—41no—
126#490—41no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic, complemented
131#487D411yescharacteristic, complemented
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic, complemented
142#486D411yescharacteristic, complemented
143#485—22no—
144#485—22no—
145#483—22no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#480—22no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#475—41no—
152#474—21no—
153#474—21no—
154#474—41no—
155#467—22no—
156#467—22no—
157#466—22no—
158#466—22no—
159#465—22no—
160#465—22no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#462—21no—
166#462—21no—
167#460—41no—
168#459—21no—
169#459—21no—
170#459—41no—
171#452—22no—
172#452—22no—
173#450—22no—
174#449—22no—
175#449—22no—
176#447—22no—
177C4×SD16—21no—
178C4×SD16—21no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C8×D4—21no—
182C8×D4—21no—
183C8×D4—21no—
184C8×D4—21no—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#427—22no—
188C2×#107—21no—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×#104—22no—
191C2×#104—22no—
192#419—22no—
193#418—22no—
194#416—22no—
195#416—22no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—22no—
199C2×#100D412yes—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#397—22no—
205#392—22no—
206#391—21no—
207#390—21no—
208#380—22no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—21no—
213#340—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236#137—44no—
237#137—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240#135—84no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—82no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127—82no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—82no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—44no—
314#121—82no—
315#120—42no—
316#120—42no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#104—82no—
370#104—82no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—82no—
396#100—42no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—42no—
414C24—41no—
415C24#12712yes—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—162no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—84no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—84no—
486SD16—84no—
487SD16—162no—
488D8—82no—
489D8—84no—
490D8—162no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23C2×#12711yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611D4—168no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#57512yes—
646C2×C4#57612yes—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#243311yescharacteristic
675C22#315011yescharacteristic
676C22#315511yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4#301811yescharacteristic
691C4#301911yescharacteristic
692C4#326812yes—
693C4#326812yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2—321no—
700C2#2574311yescharacteristic
701C2#2578511yescharacteristic
702C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62248C2semidirect
2. #28597C2semidirect
3. #25622C2semidirect
4. #25621C2semidirect
5. #19678C2semidirect
6. #19677C2semidirect
7. #18412C2semidirect
8. #18405C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10204C2semidirect
11. #10195C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9722C2semidirect
15. #8164C2semidirect
113. #498D4semidirect
114. #498D4semidirect
123. #492D4semidirect
124. #492D4semidirect
130. #487D4semidirect
131. #487D4semidirect
141. #486D4semidirect
142. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#285972
#256222
#256212
#196782
#196772
#184122
#184052
#102072
#102042
#101952
#101922
#97222
#81642