Finite Group Databasebeta

← #299644

Subgroups — #299644

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic
2#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3340—21no—
19#3340—21no—
20#3305—21no—
21#3305—21no—
22#3302—21no—
23#3302—21no—
24#3284—21no—
25#3284—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3191—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3050—22no—
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2037—22no—
45#2037—22no—
46#2036—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1892—22no—
54#1860—22no—
55#1859—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1720—21no—
59#1719—21no—
60#1719—21no—
61#1718—21no—
62#1718—21no—
63#1718—21no—
64#1716—21no—
65#1714—21no—
66#1618—24no—
67#1606—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#135—22no—
78C23×C8D412yes—
79#559—41no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#538—22no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#525—22no—
102#525—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104#520—21no—
105#520—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#498D411yescharacteristic
117#494—21no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#492D411yescharacteristic
121#489—41no—
122#489—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#485—22no—
140#485—22no—
141#484—22no—
142#482—22no—
143#482—22no—
144#481—22no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#477—41no—
148#476—41no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#467—22no—
152#467—22no—
153#466—22no—
154#466—22no—
155#465—22no—
156#465—22no—
157#465—21no—
158#465—21no—
159#465—21no—
160#465—21no—
161#462—21no—
162#462—21no—
163#462—41no—
164#461—41no—
165#459—21no—
166#459—21no—
167#452—22no—
168#452—22no—
169#451—22no—
170#449—22no—
171#449—22no—
172#448—22no—
173C4×SD16—21no—
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C8×D4—21no—
178C8×D4—21no—
179C8×D4—21no—
180C8×D4—21no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184#428—22no—
185#427—22no—
186C2×#107—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×#104—22no—
189C2×#104—22no—
190#417—22no—
191#417—22no—
192#416—22no—
193#416—22no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—22no—
197C2×#100D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#399—22no—
203#393—22no—
204#390—21no—
205#390—21no—
206#384—21no—
207#382—21no—
208#380—22no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—21no—
213#340—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233#135—84no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—22no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—82no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—82no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—22no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363#104—44no—
364#104—44no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—82no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#100—42no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394C22⋊C8C2×D412yes—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—42no—
408C24#12712yes—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—161no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—82no—
463Q16—162no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—162no—
469D8—82no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—84no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—162no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×#12711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#57512yes—
621C2×C4#57812yes—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#243311yescharacteristic
645C22#315011yescharacteristic
646C22#315611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#301811yescharacteristic
662C4#301911yescharacteristic
663C4#326912yes—
664C4#326912yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2#2574311yescharacteristic
671C2#2578611yescharacteristic
672C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62248C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28598C2semidirect
3. #25694C2semidirect
4. #25693C2semidirect
5. #19686C2semidirect
6. #19685C2semidirect
7. #18413C2semidirect
8. #18406C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #10199C2semidirect
12. #10196C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9722C2semidirect
15. #8164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#285982
#256942
#256932
#196862
#196852
#184132
#184062
#102032
#102002
#101992
#101962
#97222
#81642