Finite Group Databasebeta

← #299645

Subgroups — #299645

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic
4#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19686C212yesmaximal, complemented
6#18395C211yesmaximal, characteristic
7#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10201C212yesmaximal, complemented
9#10198C212yesmaximal, complemented
10#9722C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3227C2212yes—
20#3209C2212yescomplemented
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24#3141C2212yes—
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#465—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2060—22no—
31#2040—22no—
32#2036—22no—
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1986C2212yescomplemented
35#1981C2211yescharacteristic, complemented
36#1980C2212yes—
37#1892—22no—
38#1856—22no—
39#1792—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1720—22no—
43#1719—22no—
44#1718—22no—
45#1716—22no—
46#1613—24no—
47#1602—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×SD16—22no—
55C23×C8D412yes—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#533C2312yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73#518—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#501—42no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#498D412yes—
80#494—22no—
81#492D412yes—
82#489—42no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487D412yes—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486D412yes—
91#483—24no—
92#481—24no—
93#481—24no—
94#476—22no—
95#476—42no—
96#475—22no—
97#465—24no—
98#465—24no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—24no—
102#462—42no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#451—24no—
106#450—24no—
107#448—24no—
108C4×SD16—22no—
109C4×SD16—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112#431C2312yes—
113#428—24no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—24no—
118#417—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#100D412yes—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#399—22no—
129#393—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#384—21no—
133#382—21no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#343D412yes—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143#323D414yes—
144#322—22no—
145#322—22no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—84no—
163C2×M16C2×D414yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—82no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127C2×D412yes—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—24no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—44no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#107—42no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—44no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#104—84no—
238#103—24no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—42no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—82no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#100—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8C2×D414yes—
255#97—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—42no—
263C24—42no—
264C24#12712yes—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—88no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—161no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4#13714yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—164no—
311SD16—44no—
312SD16—82no—
313SD16—84no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8#12012yes—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—162no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C22×D412yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23#49714yes—
371C23C2×#12711yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—162no—
381D4—28no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—88no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4D4212yes—
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4C2×#13712yes—
420C2×C4#57712yes—
421C8—22no—
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—44no—
425C8—44no—
426C8—42no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—324no—
438C22#243311yescharacteristic
439C22C2×#49711yescharacteristic
440C22#315411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#301811yescharacteristic
452C4#301911yescharacteristic
453C4#326614yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—44no—
457C2—162no—
458C2#2574311yescharacteristic
459C2#2578411yescharacteristic
460C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28598C2semidirect
4. #25824C2semidirect
5. #19686C2semidirect
7. #18390C2semidirect
8. #10201C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #9722C2semidirect
11. #8164C2semidirect
20. #3209C22semidirect
23. #3165C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
33. #1987C22semidirect
34. #1986C22semidirect
35. #1981C22semidirect
40. C4×#107C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#285982
#258692
#258242
#196862
#183952
#183902
#102012
#101982
#97222
#81642