Finite Group Databasebeta

← #299647

Subgroups — #299647

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3342—21no—
19#3341—21no—
20#3304—21no—
21#3304—21no—
22#3303—21no—
23#3303—21no—
24#3287—21no—
25#3283—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3191—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3169C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3152C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3050—22no—
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2037—22no—
45#2035—22no—
46#2004—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1892—22no—
54#1882—22no—
55#1859—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1723—21no—
60#1720—21no—
61#1719—21no—
62#1718—21no—
63#1718—21no—
64#1718—21no—
65#1717—21no—
66#1618—24no—
67#1612—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#135—22no—
79C23×C8D412yes—
80#559—41no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#553—41no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#538—22no—
93#538—22no—
94#535—21no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103#525—22no—
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#500D411yescharacteristic
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#497—41no—
119#494—21no—
120#494D411yescharacteristic
121#493D411yescharacteristic
122#492—21no—
123#491—41no—
124#489—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#483—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#481—22no—
148#480—22no—
149#477—41no—
150#476—21no—
151#476—21no—
152#476—41no—
153#475—21no—
154#475—21no—
155#475—41no—
156#474—41no—
157#467—22no—
158#467—21no—
159#467—21no—
160#466—22no—
161#466—21no—
162#466—21no—
163#465—22no—
164#465—22no—
165#465—22no—
166#465—22no—
167#461—21no—
168#461—21no—
169#460—21no—
170#460—21no—
171#452—22no—
172#452—22no—
173#449—22no—
174#449—22no—
175C4×Q16—21no—
176C4×Q16—21no—
177C4×D8—21no—
178C4×D8—21no—
179C8×D4—21no—
180C8×D4—21no—
181C8×D4—21no—
182C8×D4—21no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—22no—
186#427—22no—
187C2×#106—21no—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×#104—22no—
190C2×#104—22no—
191#419—22no—
192#417—22no—
193#416—22no—
194#416—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—22no—
198C2×#100D412yes—
199C2×C22⋊C8D412yes—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#399—22no—
204#397—22no—
205#391—21no—
206#390—21no—
207#384—21no—
208#380—22no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—21no—
213#340—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233#137—44no—
234#137—82no—
235#135—84no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—42no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—82no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—82no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—82no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—42no—
354#107—42no—
355#107—42no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#104—44no—
367#104—82no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—82no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#100—42no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397C22⋊C8C2×D412yes—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—42no—
411C24#12712yes—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—81no—
468Q16—84no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—84no—
472D8—42no—
473D8—81no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—84no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×#12711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#57512yes—
626C2×C4#57712yes—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#243311yescharacteristic
650C22#315011yescharacteristic
651C22#315411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4#301811yescharacteristic
667C4#301911yescharacteristic
668C4#326712yes—
669C4#327112yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2—161no—
675C2#2574311yescharacteristic
676C2#2578711yescharacteristic
677C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28600C2semidirect
3. #25694C2semidirect
4. #25621C2semidirect
5. #19681C2semidirect
6. #19674C2semidirect
7. #18413C2semidirect
8. #18412C2semidirect
9. #10206C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #10202C2semidirect
12. #10201C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9720C2semidirect
15. #8164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#286002
#256942
#256212
#196812
#196742
#184132
#184122
#102062
#102052
#102022
#102012
#97212
#97202
#81642