Finite Group Databasebeta

← #299648

Subgroups — #299648

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3342—21no—
19#3341—21no—
20#3304—21no—
21#3304—21no—
22#3303—21no—
23#3303—21no—
24#3287—21no—
25#3283—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3191—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3169C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3050—22no—
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2037—22no—
45#2034—22no—
46#2002—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1893—22no—
54#1883—22no—
55#1860—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1721—21no—
60#1720—21no—
61#1720—21no—
62#1719—21no—
63#1719—21no—
64#1717—21no—
65#1717—21no—
66#1606—24no—
67#1600—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74#1451C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×#135—22no—
79C23×C8D412yes—
80#559—41no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#553—41no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#538—22no—
93#538—22no—
94#535—21no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#525—22no—
104#525—22no—
105C2×#121—22no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic, complemented
112#500D411yescharacteristic, complemented
113#498—21no—
114#496—41no—
115#494—21no—
116#494D411yescharacteristic, complemented
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493D411yescharacteristic, complemented
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#490—41no—
124#489—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic, complemented
129#487D411yescharacteristic, complemented
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#486D411yescharacteristic, complemented
141#485—22no—
142#485—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#467—22no—
150#467—21no—
151#467—21no—
152#466—22no—
153#466—21no—
154#466—21no—
155#465—22no—
156#465—22no—
157#465—22no—
158#465—22no—
159#462—41no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#461—41no—
163#460—21no—
164#460—21no—
165#460—41no—
166#459—41no—
167#452—22no—
168#452—22no—
169#451—22no—
170#450—22no—
171#449—22no—
172#449—22no—
173#448—22no—
174#447—22no—
175C4×Q16—21no—
176C4×Q16—21no—
177C4×D8—21no—
178C4×D8—21no—
179C8×D4—21no—
180C8×D4—21no—
181C8×D4—21no—
182C8×D4—21no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—22no—
186#427—22no—
187C2×#106—21no—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×#104—22no—
190C2×#104—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193#416—22no—
194#416—22no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—22no—
198C2×#100D412yes—
199C2×C22⋊C8D412yes—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#393—22no—
204#392—22no—
205#390—21no—
206#390—21no—
207#382—21no—
208#380—22no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—21no—
213#340—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—82no—
238#135—84no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—82no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127—82no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—44no—
311#121—82no—
312#120—42no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—42no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#104—44no—
367#104—82no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—82no—
393#100—42no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397C22⋊C8C2×D412yes—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—42no—
411C24—41no—
412C24#12712yes—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—161no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4—162no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—162no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480SD16—84no—
481SD16—162no—
482SD16—162no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—84no—
486D8—162no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—162no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23C2×#12711yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—168no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#57512yes—
641C2×C4#57712yes—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#243311yescharacteristic
670C22#315011yescharacteristic
671C22#315411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#301811yescharacteristic
686C4#301911yescharacteristic
687C4#326712yes—
688C4#327112yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—161no—
694C2—321no—
695C2#2574311yescharacteristic
696C2#2578711yescharacteristic
697C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #28599C2semidirect
3. #25693C2semidirect
4. #25622C2semidirect
5. #19682C2semidirect
6. #19673C2semidirect
7. #18406C2semidirect
8. #18405C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #10194C2semidirect
12. #10193C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9720C2semidirect
15. #8164C2semidirect
111. #500D4semidirect
112. #500D4semidirect
116. #494D4semidirect
119. #493D4semidirect
128. #487D4semidirect
129. #487D4semidirect
139. #486D4semidirect
140. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#285992
#256932
#256222
#196822
#196732
#184062
#184052
#101982
#101972
#101942
#101932
#97212
#97202
#81642