Finite Group Databasebeta

← #299649

Subgroups — #299649

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19674C212yesmaximal, complemented
6#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10200C212yesmaximal, complemented
10#9721C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18#3245C2212yes—
19#3227C2212yescomplemented
20#3226C2212yescomplemented
21#3186—22no—
22#3169C2212yes—
23#3152C2212yescomplemented
24#3141C2212yescomplemented
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#466—22no—
27C2×#455—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2039—22no—
32#2035—22no—
33#2007—22no—
34#1988C2211yescharacteristic, complemented
35#1981C2211yescharacteristic, complemented
36#1980C2212yescomplemented
37#1980C2212yescomplemented
38#1892—22no—
39#1792—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1720—22no—
44#1719—22no—
45#1717—22no—
46#1613—24no—
47#1607—24no—
48#1502C2212yescomplemented
49#1502C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×#137—24no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8D412yes—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#500—22no—
78#500D412yes—
79#498—22no—
80#497—42no—
81#494—22no—
82#493D412yes—
83#492—22no—
84#489—42no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486D412yes—
92#486D412yes—
93#481—24no—
94#480—24no—
95#480—24no—
96#480—24no—
97#476—42no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—42no—
101#466—24no—
102#466—24no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—24no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#455—48no—
109#447—24no—
110#447—24no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115#431C2312yes—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121#417—24no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100D412yes—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—22no—
132#397—22no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#384—21no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#343D412yes—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#323D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165#137—48no—
166#137—84no—
167C2×Q16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—84no—
173C2×M16C2×D414yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—82no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127C2×D412yes—
187#127C2×D412yes—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—24no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107—44no—
239#106—44no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243#104—48no—
244#104—84no—
245#103—44no—
246#103—42no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—82no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#100—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8C2×D414yes—
262#97—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D412yes—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24#12712yes—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—88no—
330SD16—88no—
331D8—44no—
332D8—82no—
333D8—84no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8#12012yes—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—84no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42C22×D412yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23—162no—
388C23—162no—
389C23#49614yes—
390C23C2×#12711yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397D4—28no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—88no—
407D4—88no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4D4212yes—
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×C4#57612yes—
445C8—22no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—42no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—324no—
465C22—324no—
466C22#243311yescharacteristic
467C22C2×#49611yescharacteristic
468C22#315511yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#301811yescharacteristic
479C4#301911yescharacteristic
480C4#326414yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—44no—
484C2—162no—
485C2—162no—
486C2#2574311yescharacteristic
487C2#2578811yescharacteristic
488C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28600C2semidirect
3. #25870C2semidirect
4. #25738C2semidirect
5. #19674C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #18394C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10200C2semidirect
10. #9721C2semidirect
11. #8164C2semidirect
19. #3227C22semidirect
20. #3226C22semidirect
23. #3152C22semidirect
24. #3141C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1981C22semidirect
36. #1980C22semidirect
37. #1980C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
48. #1502C22semidirect
49. #1502C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#286002
#258702
#257382
#196742
#183952
#183942
#102042
#102002
#97212
#81642