Finite Group Databasebeta

← #299650

Subgroups — #299650

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic
3#25918C211yesmaximal, characteristic
4#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19682C212yesmaximal, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18389C211yesmaximal, characteristic
8#10199C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal, complemented
10#9720C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14#3338—22no—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3249C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3208C2212yes—
21#3189—22no—
22#3170C2212yes—
23#3165C2212yes—
24#3138C2212yes—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#467—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2061—22no—
31#2034—22no—
32#2027—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1893—22no—
38#1887—22no—
39#1856—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1722—22no—
43#1720—22no—
44#1720—22no—
45#1719—22no—
46#1602—24no—
47#1596—24no—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C23×C8D412yes—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73#518—21no—
74#518—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#501—42no—
77#500—22no—
78#500D412yescomplemented
79#498—22no—
80#494—22no—
81#494D412yescomplemented
82#492—22no—
83#490—42no—
84#487—22no—
85#487D412yescomplemented
86#487D412yescomplemented
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#484—24no—
93#484—24no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#467—24no—
97#467—24no—
98#467—22no—
99#467—22no—
100#467—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—42no—
104#460—42no—
105#451—24no—
106#451—24no—
107#451—24no—
108#450—24no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#431C2312yes—
114#428—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#418—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#100D412yes—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#393—22no—
129#392—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#382—21no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343D412yes—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#328—24no—
143#323D414yes—
144#322—22no—
145#322—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—84no—
160C2×SD16—44no—
161C2×M16C2×D414yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—82no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—44no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—44no—
198#121—82no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—24no—
229#107—22no—
230#107—22no—
231#107—44no—
232#106—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—82no—
250#100—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8C2×D414yes—
253#97—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—42no—
261C24—41no—
262C24#12712yes—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—161no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—162no—
289C2×D4#13714yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—44no—
306Q16—82no—
307Q16—84no—
308Q16—164no—
309SD16—164no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—162no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C22×D412yes—
359C42H(5,𝔽2)12yes—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#49714yes—
370C23C2×#12711yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379Q8—162no—
380D4—28no—
381D4—84no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—168no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4C2×#13712yes—
416C2×C4#57812yes—
417C8—22no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—44no—
421C8—44no—
422C8—42no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—24no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#243311yescharacteristic
436C22C2×#49711yescharacteristic
437C22#315611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#301811yescharacteristic
449C4#301911yescharacteristic
450C4#327014yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—321no—
455C2#2574311yescharacteristic
456C2#2578911yescharacteristic
457C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
4. #25823C2semidirect
5. #19682C2semidirect
6. #18390C2semidirect
8. #10199C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #9720C2semidirect
11. #8164C2semidirect
78. #500D4semidirect
81. #494D4semidirect
85. #487D4semidirect
86. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#285992
#259182
#258232
#196822
#183902
#183892
#101992
#101952
#97202
#81642