Finite Group Databasebeta

← #299651

Subgroups — #299651

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C212yesmaximal, complemented
6#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10196C212yesmaximal, complemented
9#10192C212yesmaximal, complemented
10#9721C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18#3245C2212yes—
19#3206C2212yescomplemented
20#3205C2212yescomplemented
21#3186—22no—
22#3169C2212yes—
23#3151C2212yescomplemented
24#3141C2212yescomplemented
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#466—22no—
27C2×#453—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2040—22no—
32#2034—22no—
33#2006—22no—
34#1987C2211yescharacteristic, complemented
35#1982C2211yescharacteristic, complemented
36#1980C2212yescomplemented
37#1980C2212yescomplemented
38#1893—22no—
39#1792—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1721—22no—
43#1719—22no—
44#1717—22no—
45#1717—22no—
46#1601—24no—
47#1595—24no—
48#1502C2212yescomplemented
49#1502C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8D412yes—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#500D412yescomplemented
78#496—42no—
79#493—22no—
80#493—22no—
81#493D412yescomplemented
82#492—22no—
83#492—22no—
84#489—42no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486D412yescomplemented
92#486D412yescomplemented
93#480—24no—
94#480—24no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#466—24no—
98#466—24no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#466—24no—
102#461—42no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—42no—
106#453—48no—
107#448—24no—
108#447—24no—
109#447—24no—
110#447—24no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115#431C2312yes—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121#417—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100D412yes—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#393—22no—
132#392—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#382—21no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#343D412yes—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#323D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—84no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—82no—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—44no—
192#127C2×D412yes—
193#127C2×D412yes—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—82no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—24no—
238#107—22no—
239#107—22no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243#104—48no—
244#104—84no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—24no—
248#102—24no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—82no—
259#100—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8C2×D414yes—
262#97—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D412yes—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24#12712yes—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—161no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—162no—
320C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—88no—
337SD16—164no—
338D8—44no—
339D8—82no—
340D8—84no—
341D8—88no—
342D8—164no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8#12012yes—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—162no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42C22×D412yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—162no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23#49614yes—
401C23C2×#12711yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—84no—
405D4—28no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—88no—
417D4—88no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—168no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×C4#57612yes—
456C8—22no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—44no—
460C8—44no—
461C8—42no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—24no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—324no—
481C22—324no—
482C22#243311yescharacteristic
483C22C2×#49611yescharacteristic
484C22#315511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#301811yescharacteristic
494C4#301911yescharacteristic
495C4#326414yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—44no—
499C2—162no—
500C2—162no—
501C2—321no—
502C2#2574311yescharacteristic
503C2#2578811yescharacteristic
504C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #28599C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #25739C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #18388C2semidirect
7. #18387C2semidirect
8. #10196C2semidirect
9. #10192C2semidirect
10. #9721C2semidirect
11. #8164C2semidirect
19. #3206C22semidirect
20. #3205C22semidirect
23. #3151C22semidirect
24. #3141C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
34. #1987C22semidirect
35. #1982C22semidirect
36. #1980C22semidirect
37. #1980C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
48. #1502C22semidirect
49. #1502C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1283C22semidirect
77. #500D4semidirect
81. #493D4semidirect
91. #486D4semidirect
92. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#285992
#258692
#257392
#196732
#183882
#183872
#101962
#101922
#97212
#81642