Finite Group Databasebeta

← #299652

Subgroups — #299652

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#28600C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic
4#25824C211yesmaximal, characteristic
5#19681C212yesmaximal, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic
7#18396C211yesmaximal, characteristic
8#10207C212yesmaximal, complemented
9#10203C212yesmaximal, complemented
10#9720C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14#3338—22no—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3249C2212yes—
19#3230C2212yes—
20#3229C2212yes—
21#3189—22no—
22#3170C2212yes—
23#3165C2212yes—
24#3139C2212yes—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#467—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2060—22no—
31#2035—22no—
32#2028—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1986C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1892—22no—
38#1885—22no—
39#1856—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1718—22no—
44#1718—22no—
45#1718—22no—
46#1614—24no—
47#1608—24no—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C23×C8D412yes—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#518—21no—
74#518—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#501—42no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#500D412yes—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#494D412yes—
83#491—42no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#487D412yes—
92#484—24no—
93#484—24no—
94#484—24no—
95#483—24no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#477—42no—
99#475—42no—
100#467—24no—
101#467—24no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#467—24no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#451—24no—
108#451—24no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#431C2312yes—
114#428—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#419—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#100D412yes—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#399—22no—
129#397—22no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#384—21no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343D412yes—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#328—24no—
143#323D414yes—
144#322—22no—
145#322—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—84no—
156C2×M16C2×D414yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—82no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#124—44no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—82no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—24no—
227#107—22no—
228#107—22no—
229#107—44no—
230#107—44no—
231#106—44no—
232#106—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—42no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—82no—
250#100—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8C2×D414yes—
253#97—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—42no—
261C24#12712yes—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4#13714yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12712yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—44no—
299Q16—82no—
300Q16—84no—
301M16—24no—
302M16—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8#12012yes—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42C22×D412yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23#49714yes—
359C23C2×#12711yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—84no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—162no—
371Q8—162no—
372D4—28no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4D4212yes—
403C2×C4D4212yes—
404C2×C4C2×#13712yes—
405C2×C4#57812yes—
406C8—22no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—44no—
410C8—44no—
411C8—42no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—24no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22#243311yescharacteristic
420C22C2×#49711yescharacteristic
421C22#315611yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#301811yescharacteristic
434C4#301911yescharacteristic
435C4#327014yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—44no—
439C2#2574311yescharacteristic
440C2#2578911yescharacteristic
441C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19681C2semidirect
8. #10207C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #9720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#286002
#259172
#258242
#196812
#183972
#183962
#102072
#102032
#97202
#81642