Finite Group Databasebeta

← #299653

Subgroups — #299653

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic
2#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25621C211yesmaximal, characteristic
5#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18406C211yesmaximal, characteristic
8#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2077—22no—
45#2061—22no—
46#2004—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1986C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1882—22no—
54#1856—22no—
55#1809—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1718—21no—
60#1716—21no—
61#1716—21no—
62#1716—21no—
63#1714—21no—
64#1707—21no—
65#1705—21no—
66#1608—24no—
67#1606—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C22×M16D412yes—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#544—21no—
93#543—22no—
94#538—22no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105#520—21no—
106#518—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498D411yescharacteristic
122#497—41no—
123#494—21no—
124#494—21no—
125#494D411yescharacteristic
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492D411yescharacteristic
129#491—41no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#483—22no—
143#483—22no—
144#483—22no—
145#480—22no—
146#477—21no—
147#477—21no—
148#476—21no—
149#475—21no—
150#475—41no—
151#475—41no—
152#470—22no—
153#470—22no—
154#468—22no—
155#468—22no—
156#467—21no—
157#467—21no—
158#467—22no—
159#465—21no—
160#465—21no—
161#465—22no—
162#462—21no—
163#462—21no—
164#462—41no—
165#461—21no—
166#461—41no—
167#460—21no—
168#452—22no—
169#452—22no—
170#451—22no—
171#451—22no—
172#448—22no—
173#448—22no—
174C4×Q16—21no—
175C4×Q16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16—21no—
178#436—21no—
179#436—21no—
180#436—21no—
181#436—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#428—22no—
186#428—22no—
187C2×#107—21no—
188C2×#106—21no—
189C2×#106—21no—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#104—22no—
192#419—22no—
193#419—22no—
194#417—22no—
195C2×#100D412yes—
196C2×C22⋊C8D412yes—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#397—22no—
201#393—22no—
202#391—21no—
203#390—21no—
204#382—21no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209#343D412yes—
210#340—22no—
211#340—22no—
212#340—21no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232#137—44no—
233#137—82no—
234#137—84no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—41no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#124—21no—
279#124—42no—
280#124—41no—
281#124—82no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—42no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#107—42no—
354#106—22no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#104—82no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#100—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C2×D412yes—
392C22⋊C8C2×D412yes—
393#97—21no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—42no—
406#95—42no—
407C24#12712yes—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—161no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—84no—
458Q16—82no—
459Q16—162no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—84no—
463SD16—82no—
464SD16—162no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—44no—
469M16—82no—
470M16#13714yescomplemented
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—162no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23C2×#12711yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—162no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4C2×#13712yes—
614C2×C4#57712yes—
615C8—24no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8#45512yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#243311yescharacteristic
635C22#315211yescharacteristic
636C22#315411yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4C2×#45511yescharacteristic
653C4#302211yescharacteristic
654C4#326612yes—
655C4#327812yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2573811yescharacteristic
661C2#2579011yescharacteristic
662C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28713C2semidirect
3. #25823C2semidirect
5. #19680C2semidirect
6. #19622C2semidirect
8. #18396C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10206C2semidirect
11. #10199C2semidirect
12. #10197C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8166C2semidirect
470. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#287132
#258232
#256212
#196802
#196222
#184062
#183962
#102072
#102062
#101992
#101972
#97222
#97182
#81662