Finite Group Databasebeta

← #299654

Subgroups — #299654

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic
2#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic, complemented
29#3226C2211yescharacteristic, complemented
30#3206C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
37#3152C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#455—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2563C2211yescharacteristic
44#2547C2211yescharacteristic
45#2077—22no—
46#2037—22no—
47#2007—22no—
48#1988C2211yescharacteristic, complemented
49#1987C2211yescharacteristic, complemented
50#1986C2211yescharacteristic, complemented
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic, complemented
54#1860—22no—
55#1809—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1720—21no—
60#1716—21no—
61#1715—21no—
62#1714—21no—
63#1714—21no—
64#1707—21no—
65#1705—21no—
66#1612—24no—
67#1601—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C22×M16D412yes—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#546—41no—
91#546—41no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94#538—22no—
95#537—21no—
96#535—21no—
97#534—22no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105#525—22no—
106C2×#121—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498D411yescharacteristic
120#497—41no—
121#497—41no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#493D411yescharacteristic
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492D411yescharacteristic
130#489—41no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#484—22no—
142#483—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#481—22no—
146#480—22no—
147#476—21no—
148#475—21no—
149#475—41no—
150#474—21no—
151#474—21no—
152#474—41no—
153#469—22no—
154#469—22no—
155#468—22no—
156#468—22no—
157#466—21no—
158#466—21no—
159#466—22no—
160#465—21no—
161#465—21no—
162#465—22no—
163#461—21no—
164#461—41no—
165#461—41no—
166#460—21no—
167#459—21no—
168#459—21no—
169#455—48no—
170#450—22no—
171#449—22no—
172#449—22no—
173#448—22no—
174#448—22no—
175#447—22no—
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16—21no—
178C4×D8—21no—
179C4×D8—21no—
180#436—21no—
181#436—21no—
182#436—21no—
183#436—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187#428—22no—
188C2×#107—21no—
189C2×#106—21no—
190C2×#106—21no—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194C2×#104—22no—
195#418—22no—
196#417—22no—
197#417—22no—
198C2×#100D412yes—
199C2×C22⋊C8D412yes—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#397—22no—
204#393—22no—
205#391—21no—
206#390—21no—
207#382—21no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—22no—
214#340—22no—
215#340—21no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226H(5,𝔽2)—44no—
227H(5,𝔽2)—82no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—82no—
245#137—82no—
246AGL(1,ℤ/8)—84no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127—41no—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—42no—
285#125—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#124—44no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#120—42no—
318#120—42no—
319#120—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#106—22no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—42no—
365#106—42no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#104—44no—
377#103—22no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#100—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8C2×D412yes—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—42no—
413#95—42no—
414C24—42no—
415C24#12712yes—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—161no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4#12712yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482Q16—84no—
483Q16—84no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—84no—
487SD16—82no—
488SD16—84no—
489SD16—162no—
490SD16—162no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—82no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—44no—
498M16—82no—
499M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—162no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—84no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23C2×#12711yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C2×C4#57712yes—
648C8—24no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8#45512yescomplemented
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—324no—
674C22#243311yescharacteristic
675C22#315111yescharacteristic
676C22#315411yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4C2×#45511yescharacteristic
691C4#302211yescharacteristic
692C4#326512yes—
693C4#327212yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2—161no—
700C2#2573811yescharacteristic
701C2#2579111yescharacteristic
702C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28713C2semidirect
3. #25738C2semidirect
4. #25693C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19622C2semidirect
7. #18412C2semidirect
8. #18388C2semidirect
9. #10206C2semidirect
10. #10204C2semidirect
11. #10197C2semidirect
12. #10196C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8166C2semidirect
28. #3229C22semidirect
29. #3226C22semidirect
35. #3165C22semidirect
36. C2×#498C22semidirect
39. #3141C22semidirect
48. #1988C22semidirect
49. #1987C22semidirect
50. #1986C22semidirect
53. #1980C22semidirect
56. C4×#107C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect
499. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect
656. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#287132
#257382
#256932
#196722
#196222
#184122
#183882
#102062
#102042
#101972
#101962
#97222
#97192
#81662