Finite Group Databasebeta

← #299655

Subgroups — #299655

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic
2#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25693C211yesmaximal, characteristic
5#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18412C211yesmaximal, characteristic
8#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36C2×#498C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2077—22no—
45#2037—22no—
46#2028—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1986C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1885—22no—
54#1860—22no—
55#1809—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1720—21no—
60#1718—21no—
61#1718—21no—
62#1716—21no—
63#1716—21no—
64#1708—21no—
65#1707—21no—
66#1612—24no—
67#1602—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C22×M16D412yes—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#544—21no—
92#543—22no—
93#538—22no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102#525—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104#520—21no—
105#518—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#491—41no—
123#491—41no—
124#489—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#487D411yescharacteristic
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#485—22no—
140#485—22no—
141#483—22no—
142#483—22no—
143#480—22no—
144#480—22no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#476—21no—
148#475—21no—
149#475—41no—
150#474—41no—
151#470—22no—
152#470—22no—
153#468—22no—
154#468—22no—
155#467—21no—
156#467—21no—
157#467—22no—
158#465—21no—
159#465—21no—
160#465—22no—
161#462—21no—
162#462—21no—
163#462—41no—
164#462—41no—
165#461—21no—
166#460—21no—
167#452—22no—
168#452—22no—
169#451—22no—
170#451—22no—
171#451—22no—
172#448—22no—
173C4×Q16—21no—
174C4×Q16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16—21no—
177#436—21no—
178#436—21no—
179#436—21no—
180#436—21no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184#428—22no—
185C2×#107—21no—
186C2×#106—21no—
187C2×#106—21no—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×#104—22no—
190#419—22no—
191#419—22no—
192#419—22no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195C2×#100D412yes—
196C2×C22⋊C8D412yes—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#397—22no—
201#393—22no—
202#391—21no—
203#390—21no—
204#382—21no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209#343D412yes—
210#340—22no—
211#340—22no—
212#340—21no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232#137—84no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—41no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#124—21no—
275#124—42no—
276#124—41no—
277#124—44no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363#104—44no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#100—42no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C2×D412yes—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—42no—
404#95—42no—
405C24#12712yes—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—161no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455Q16—82no—
456Q16—162no—
457Q16—162no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—82no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—162no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23C2×#12711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—162no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#57512yes—
610C2×C4#57812yes—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8#45512yes—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22#243311yescharacteristic
631C22#315311yescharacteristic
632C22#315611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4C2×#45511yescharacteristic
649C4#302211yescharacteristic
650C4#326912yes—
651C4#327712yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2#2573811yescharacteristic
657C2#2579211yescharacteristic
658C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28713C2semidirect
3. #25917C2semidirect
5. #19680C2semidirect
6. #19626C2semidirect
8. #18390C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #10199C2semidirect
12. #10198C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#287132
#259172
#256932
#196802
#196262
#184122
#183902
#102072
#102052
#101992
#101982
#97222
#97182
#81662