Finite Group Databasebeta

← #299656

Subgroups — #299656

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic
2#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic, complemented
31#3206C2211yescharacteristic, complemented
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
36#3152C2211yescharacteristic, complemented
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2077—22no—
45#2040—22no—
46#2004—22no—
47#1988C2211yescharacteristic, complemented
48#1987C2211yescharacteristic, complemented
49#1986C2211yescharacteristic, complemented
50#1980C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic, complemented
53#1882—22no—
54#1809—22no—
55#1792—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1720—21no—
60#1720—21no—
61#1718—21no—
62#1715—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1707—21no—
66#1607—24no—
67#1606—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×#137—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C22×M16D412yes—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91D42—21no—
92D42—21no—
93#538—22no—
94#537—21no—
95#535—21no—
96#534—22no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104#525—22no—
105C2×#121—22no—
106#520—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#497—41no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#493D411yescharacteristic
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#491—41no—
124#489—41no—
125#489—41no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#484—22no—
141#482—22no—
142#482—22no—
143#481—22no—
144#480—22no—
145#480—22no—
146#476—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#474—41no—
151#474—41no—
152#469—22no—
153#469—22no—
154#468—22no—
155#468—22no—
156#466—21no—
157#466—21no—
158#466—22no—
159#465—21no—
160#465—21no—
161#465—22no—
162#462—41no—
163#461—21no—
164#461—41no—
165#460—21no—
166#459—21no—
167#459—21no—
168#451—22no—
169#450—22no—
170#449—22no—
171#449—22no—
172#448—22no—
173#447—22no—
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×D8—21no—
177C4×D8—21no—
178#436—21no—
179#436—21no—
180#436—21no—
181#436—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185C2×#107—21no—
186C2×#106—21no—
187C2×#106—21no—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×#104—22no—
190C2×#104—22no—
191C2×#104—22no—
192#419—22no—
193#418—22no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196#417—22no—
197C2×#100D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#397—22no—
203#393—22no—
204#391—21no—
205#390—21no—
206#382—21no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—22no—
213#340—22no—
214#340—21no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225H(5,𝔽2)—44no—
226H(5,𝔽2)—82no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241#137—44no—
242#137—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—84no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—41no—
286#124—82no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#120—42no—
313#120—42no—
314#120—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—42no—
354#107—42no—
355#107—42no—
356#106—22no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#104—82no—
368#104—82no—
369#104—82no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#100—42no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C2×D412yes—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—42no—
410#95—42no—
411C24—42no—
412C24#12712yes—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—161no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—84no—
480Q16—162no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—82no—
484SD16—84no—
485SD16—162no—
486D8—42no—
487D8—81no—
488D8—82no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—44no—
494M16—82no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—162no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—84no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23C2×#12711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#57512yes—
642C2×C4#57612yes—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8#45512yes—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—324no—
669C22#243311yescharacteristic
670C22#315311yescharacteristic
671C22#315511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4C2×#45511yescharacteristic
686C4#302211yescharacteristic
687C4#326812yes—
688C4#327312yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—161no—
694C2—161no—
695C2#2573811yescharacteristic
696C2#2579311yescharacteristic
697C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28713C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #25621C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19626C2semidirect
7. #18406C2semidirect
8. #18394C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #10204C2semidirect
11. #10198C2semidirect
12. #10196C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8166C2semidirect
30. #3209C22semidirect
31. #3206C22semidirect
35. C2×#498C22semidirect
36. #3152C22semidirect
39. #3139C22semidirect
47. #1988C22semidirect
48. #1987C22semidirect
49. #1986C22semidirect
52. #1980C22semidirect
56. C4×#107C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#287132
#258692
#256212
#196722
#196262
#184062
#183942
#102052
#102042
#101982
#101962
#97222
#97192
#81662