Finite Group Databasebeta

← #299657

Subgroups — #299657

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic
2#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic, complemented
29#3226C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic, complemented
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
36#3152C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic, complemented
39#3139C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#455—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2547C2211yescharacteristic
45#2076—22no—
46#2007—22no—
47#2004—22no—
48#1988C2211yescharacteristic, complemented
49#1988C2211yescharacteristic, complemented
50#1986C2211yescharacteristic, complemented
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic, complemented
54#1882—22no—
55#1809—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1723—21no—
60#1722—21no—
61#1722—21no—
62#1719—21no—
63#1714—21no—
64#1713—21no—
65#1706—21no—
66#1612—24no—
67#1607—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C22×M16D412yes—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#546—41no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#538—22no—
96#537—21no—
97#535—21no—
98#534—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107#525—22no—
108C2×#121—22no—
109#520—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500D411yescharacteristic
119#498—21no—
120#498D411yescharacteristic
121#497—41no—
122#497—41no—
123#497—41no—
124#494—21no—
125#494—21no—
126#494—21no—
127#493D411yescharacteristic
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492D411yescharacteristic
132#491—41no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#486D411yescharacteristic
143#484—22no—
144#483—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#481—22no—
148#480—22no—
149#480—22no—
150#480—22no—
151#476—21no—
152#475—21no—
153#475—41no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#474—41no—
157#474—41no—
158#474—41no—
159#469—22no—
160#469—22no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#466—21no—
164#466—21no—
165#466—22no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#465—22no—
169#461—21no—
170#460—21no—
171#459—21no—
172#459—21no—
173#455—48no—
174#450—22no—
175#449—22no—
176#449—22no—
177#447—22no—
178C4×SD16—21no—
179C4×SD16—21no—
180C4×D8—21no—
181C4×D8—21no—
182#436—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—22no—
189C2×#107—21no—
190C2×#107—21no—
191C2×#106—21no—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×#104—22no—
194C2×#104—22no—
195C2×#104—22no—
196#419—22no—
197#418—22no—
198#417—22no—
199C2×#100D412yes—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#397—22no—
205#397—22no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—22no—
214#340—22no—
215#340—21no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226H(5,𝔽2)—44no—
227H(5,𝔽2)—82no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245#137—82no—
246#137—82no—
247#137—82no—
248AGL(1,ℤ/8)—84no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—41no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—41no—
293#124—44no—
294#124—82no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322#120—42no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—42no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—44no—
378#104—44no—
379#104—82no—
380#103—22no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#100—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C2×D412yes—
402C22⋊C8C2×D412yes—
403#97—21no—
404#97—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—42no—
416#95—42no—
417C24—42no—
418C24#12712yes—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4#12712yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—84no—
487Q16—84no—
488Q16—84no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—84no—
492SD16—84no—
493SD16—82no—
494SD16—84no—
495D8—42no—
496D8—81no—
497D8—82no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—44no—
502M16—82no—
503M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—84no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23C2×#12711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
652C2×C4#57612yes—
653C8—24no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8#45512yescomplemented
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—324no—
679C22#243311yescharacteristic
680C22#315111yescharacteristic
681C22#315511yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4C2×#45511yescharacteristic
696C4#302211yescharacteristic
697C4#326412yes—
698C4#327412yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2—161no—
705C2#2573811yescharacteristic
706C2#2579411yescharacteristic
707C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28712C2semidirect
3. #25738C2semidirect
4. #25621C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19630C2semidirect
7. #18412C2semidirect
8. #18394C2semidirect
9. #10206C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #10204C2semidirect
12. #10204C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8166C2semidirect
28. #3229C22semidirect
31. #3226C22semidirect
35. C2×#500C22semidirect
38. #3152C22semidirect
39. #3139C22semidirect
48. #1988C22semidirect
49. #1988C22semidirect
50. #1986C22semidirect
53. #1980C22semidirect
56. C4×#106C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect
503. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect
661. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#287122
#257382
#256212
#196752
#196302
#184122
#183942
#102062
#102052
#102042
#97212
#97172
#81662