Finite Group Databasebeta

← #299658

Subgroups — #299658

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic
2#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25693C211yesmaximal, characteristic
5#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18406C211yesmaximal, characteristic
8#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#500C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2563C2211yescharacteristic
44#2075—22no—
45#2061—22no—
46#2037—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1986C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1860—22no—
54#1856—22no—
55#1809—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1723—21no—
60#1723—21no—
61#1722—21no—
62#1718—21no—
63#1714—21no—
64#1713—21no—
65#1707—21no—
66#1606—24no—
67#1602—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C22×M16D412yes—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#544—21no—
92#543—22no—
93#538—22no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#525—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103#520—21no—
104#518—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#501—41no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500D411yescharacteristic
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498D411yescharacteristic
121#494—21no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#494D411yescharacteristic
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic
127#489—41no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#487D411yescharacteristic
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#485—22no—
139#485—22no—
140#483—22no—
141#480—22no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#470—22no—
147#470—22no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#467—21no—
151#467—21no—
152#467—22no—
153#465—21no—
154#465—21no—
155#465—22no—
156#462—21no—
157#462—21no—
158#462—41no—
159#462—41no—
160#462—41no—
161#461—21no—
162#461—41no—
163#460—21no—
164#452—22no—
165#452—22no—
166#451—22no—
167#451—22no—
168#451—22no—
169#451—22no—
170#448—22no—
171#448—22no—
172C4×Q16—21no—
173C4×Q16—21no—
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176#436—21no—
177#436—21no—
178#436—21no—
179#436—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—22no—
183#428—22no—
184#428—22no—
185#428—22no—
186C2×#107—21no—
187C2×#107—21no—
188C2×#106—21no—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×#104—22no—
191#419—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194C2×#100D412yes—
195C2×C22⋊C8D412yes—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#393—22no—
200#393—22no—
201#390—21no—
202#390—21no—
203#382—21no—
204#382—21no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209#343D412yes—
210#340—22no—
211#340—22no—
212#340—21no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232#137—84no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—42no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—41no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—41no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#104—44no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—42no—
385#100—24no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C2×D412yes—
389C22⋊C8C2×D412yes—
390#97—21no—
391#97—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—42no—
403#95—42no—
404C24#12712yes—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8—161no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4#12712yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—42no—
452Q16—81no—
453Q16—82no—
454Q16—162no—
455Q16—162no—
456Q16—162no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—82no—
460SD16—162no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—44no—
465M16—82no—
466M16#13714yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—162no—
530C22⋊C4—162no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23C2×#12711yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—162no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4C2×#13712yes—
609C2×C4#57812yes—
610C8—24no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8#45512yes—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#243311yescharacteristic
630C22#315211yescharacteristic
631C22#315611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4C2×#45511yescharacteristic
648C4#302211yescharacteristic
649C4#327012yes—
650C4#327612yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2#2573811yescharacteristic
656C2#2579511yescharacteristic
657C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28711C2semidirect
3. #25823C2semidirect
5. #19683C2semidirect
6. #19633C2semidirect
8. #18390C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10199C2semidirect
11. #10198C2semidirect
12. #10197C2semidirect
13. #9720C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8166C2semidirect
466. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#287112
#258232
#256932
#196832
#196332
#184062
#183902
#101992
#101982
#101972
#97202
#97172
#81662