Finite Group Databasebeta

← #299659

Subgroups — #299659

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic
2#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic, complemented
29#3206C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic, complemented
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#436C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2563C2211yescharacteristic
44#2075—22no—
45#2040—22no—
46#2037—22no—
47#1987C2211yescharacteristic, complemented
48#1987C2211yescharacteristic, complemented
49#1986C2211yescharacteristic, complemented
50#1980C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic, complemented
53#1860—22no—
54#1809—22no—
55#1792—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1722—21no—
60#1719—21no—
61#1719—21no—
62#1718—21no—
63#1714—21no—
64#1710—21no—
65#1706—21no—
66#1606—24no—
67#1601—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×M16D412yes—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92#538—22no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#534—22no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#525—22no—
103C2×#121—22no—
104#520—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#494—21no—
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#489—41no—
122#489—41no—
123#489—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#484—22no—
139#482—22no—
140#482—22no—
141#481—22no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#469—22no—
147#469—22no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#466—21no—
151#466—21no—
152#466—22no—
153#465—21no—
154#465—21no—
155#465—22no—
156#462—41no—
157#461—21no—
158#461—41no—
159#461—41no—
160#461—41no—
161#460—21no—
162#459—21no—
163#459—21no—
164#451—22no—
165#450—22no—
166#449—22no—
167#449—22no—
168#448—22no—
169#448—22no—
170#448—22no—
171#447—22no—
172C4×SD16—21no—
173C4×SD16—21no—
174C4×D8—21no—
175C4×D8—21no—
176#436—21no—
177#436—21no—
178#436—21no—
179#436—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—22no—
183#428—22no—
184C2×#107—21no—
185C2×#107—21no—
186C2×#106—21no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×#104—22no—
189C2×#104—22no—
190C2×#104—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196C2×#100D412yes—
197C2×C22⋊C8D412yes—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#393—22no—
202#393—22no—
203#390—21no—
204#390—21no—
205#382—21no—
206#382—21no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—22no—
213#340—22no—
214#340—21no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225H(5,𝔽2)—44no—
226H(5,𝔽2)—82no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#124—41no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#120—42no—
310#120—42no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—42no—
351#107—41no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364#104—44no—
365#104—82no—
366#104—82no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#100—42no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C2×D412yes—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394#97—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—42no—
407#95—42no—
408C24—42no—
409C24#12712yes—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8—161no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—162no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—82no—
479SD16—162no—
480SD16—162no—
481SD16—162no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—82no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—44no—
490M16—82no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—162no—
546C22⋊C4—162no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—84no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23C2×#12711yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#57512yes—
637C2×C4#57712yes—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8#45512yes—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—324no—
664C22#243311yescharacteristic
665C22#315311yescharacteristic
666C22#315411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4C2×#45511yescharacteristic
681C4#302211yescharacteristic
682C4#326712yes—
683C4#327512yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2—161no—
689C2—161no—
690C2#2573811yescharacteristic
691C2#2579611yescharacteristic
692C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28711C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #25693C2semidirect
5. #19683C2semidirect
6. #19638C2semidirect
7. #18406C2semidirect
8. #18388C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #10196C2semidirect
12. #10196C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8166C2semidirect
28. #3209C22semidirect
31. #3206C22semidirect
35. #3165C22semidirect
36. C2×#500C22semidirect
39. #3141C22semidirect
47. #1987C22semidirect
48. #1987C22semidirect
49. #1986C22semidirect
52. #1980C22semidirect
56. C4×#106C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#287112
#258692
#256932
#196832
#196382
#184062
#183882
#101982
#101972
#101962
#97212
#97172
#81662