Finite Group Databasebeta

← #299661

Subgroups — #299661

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25622C211yesmaximal, characteristic
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38C2×#492C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#468—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2060—22no—
46#2002—22no—
47#2000—22no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1883—22no—
55#1856—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1719—21no—
60#1715—21no—
61#1714—21no—
62#1714—21no—
63#1714—21no—
64#1706—21no—
65#1705—21no—
66#1618—24no—
67#1596—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16D412yes—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#554—41no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#547—21no—
94#544—21no—
95#543—22no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#525—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×#121—22no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#501—41no—
113#501—41no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#500D411yescharacteristic, complemented
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498D411yescharacteristic, complemented
122#496—41no—
123#494D411yescharacteristic, complemented
124#493—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492D411yescharacteristic, complemented
133#490—41no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic, complemented
136#487D411yescharacteristic, complemented
137#487D411yescharacteristic, complemented
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic, complemented
144#485—22no—
145#485—22no—
146#484—22no—
147#483—22no—
148#481—22no—
149#480—22no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#477—41no—
153#476—21no—
154#476—41no—
155#475—21no—
156#470—22no—
157#470—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#468—48no—
161#467—21no—
162#467—21no—
163#467—22no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#465—22no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#461—21no—
170#460—21no—
171#460—41no—
172#460—41no—
173#452—22no—
174#452—22no—
175#451—22no—
176#450—22no—
177#450—22no—
178#448—22no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186#436—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#428—22no—
190#428—22no—
191#428—22no—
192C2×#107—21no—
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×#104—22no—
195#419—22no—
196#418—22no—
197#417—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#102—22no—
200C2×#100D412yes—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#399—22no—
206#392—22no—
207#390—21no—
208#390—21no—
209#384—21no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236#137—84no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—82no—
254C2×D8—42no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—41no—
281#127—82no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—82no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—42no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—44no—
318#121—82no—
319#120—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—22no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—42no—
366#107—42no—
367#107—42no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—42no—
372#106—42no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378#104—82no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—44no—
389#103—42no—
390#102—22no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—44no—
398#102—42no—
399#100—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8C2×D412yes—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—21no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414#95—21no—
415#95—21no—
416C24—41no—
417C24#12712yes—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4—162no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—82no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—84no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—162no—
487SD16—162no—
488D8—84no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—44no—
493M16—82no—
494M16#13714yescomplemented
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—84no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23C2×#12711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—162no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—168no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4C2×#13712yes—
644C2×C4#57712yes—
645C8—24no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8#45312yes—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#243311yescharacteristic
670C22#315211yescharacteristic
671C22#315411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4C2×#45311yescharacteristic
687C4#302111yescharacteristic
688C4#326612yes—
689C4#327812yes—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—161no—
694C2—321no—
695C2#2573911yescharacteristic
696C2#2579011yescharacteristic
697C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25622C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62260C2semidirect
2. #28490C2semidirect
3. #25824C2semidirect
5. #19679C2semidirect
6. #19621C2semidirect
7. #18413C2semidirect
8. #18389C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10201C2semidirect
11. #10195C2semidirect
12. #10194C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8166C2semidirect
117. #500D4semidirect
121. #498D4semidirect
123. #494D4semidirect
132. #492D4semidirect
135. #487D4semidirect
136. #487D4semidirect
137. #487D4semidirect
143. #486D4semidirect
494. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#284902
#258242
#256222
#196792
#196212
#184132
#183892
#102032
#102012
#101952
#101942
#97222
#97182
#81662