Finite Group Databasebeta

← #299662

Subgroups — #299662

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic, complemented
31#3205C2211yescharacteristic, complemented
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3151C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
39#3141C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#468—22no—
42C2×#453—22no—
43C2×#436C2211yescharacteristic
44#2542C2211yescharacteristic
45#2541C2211yescharacteristic
46#2037—22no—
47#2006—22no—
48#2000—22no—
49#1986C2211yescharacteristic, complemented
50#1982C2211yescharacteristic, complemented
51#1981C2211yescharacteristic, complemented
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic, complemented
55#1859—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1721—21no—
59#1717—21no—
60#1715—21no—
61#1715—21no—
62#1714—21no—
63#1714—21no—
64#1706—21no—
65#1705—21no—
66#1613—24no—
67#1600—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×M16D412yes—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#546—41no—
93#546—41no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96#538—22no—
97#537—21no—
98#535—21no—
99#534—22no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#525—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111#520—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#501—41no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic, complemented
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498D411yescharacteristic, complemented
120#496—41no—
121#496—41no—
122#493—21no—
123#493—21no—
124#493—21no—
125#493D411yescharacteristic, complemented
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492D411yescharacteristic, complemented
134#489—41no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic, complemented
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic, complemented
143#486D411yescharacteristic, complemented
144#486D411yescharacteristic, complemented
145#484—22no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#481—22no—
149#481—22no—
150#481—22no—
151#476—21no—
152#476—41no—
153#476—41no—
154#475—21no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#469—22no—
158#469—22no—
159#468—22no—
160#468—22no—
161#468—48no—
162#466—21no—
163#466—21no—
164#466—22no—
165#465—21no—
166#465—21no—
167#465—22no—
168#461—21no—
169#460—21no—
170#460—41no—
171#459—21no—
172#459—21no—
173#459—41no—
174#453—48no—
175#450—22no—
176#450—22no—
177#449—22no—
178#449—22no—
179#447—22no—
180#447—22no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×D8—21no—
184C4×D8—21no—
185#436—21no—
186#436—21no—
187#436—21no—
188#436—21no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#428—22no—
192#428—22no—
193C2×#107—21no—
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×#104—22no—
196C2×#104—22no—
197C2×#104—22no—
198#418—22no—
199#417—22no—
200#417—22no—
201C2×#103—22no—
202C2×#102—22no—
203C2×#100D412yes—
204C2×C22⋊C8D412yes—
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208#399—22no—
209#392—22no—
210#390—21no—
211#390—21no—
212#384—21no—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215#343D412yes—
216#340—21no—
217#339—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#327—22no—
222#323D414yes—
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227H(5,𝔽2)—44no—
228H(5,𝔽2)—82no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—82no—
249AGL(1,ℤ/8)—82no—
250AGL(1,ℤ/8)—84no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—82no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—42no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—42no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—41no—
291#127—44no—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#125—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—42no—
301#124—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—82no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—42no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—44no—
330#121—82no—
331#120—42no—
332#120—42no—
333#120—42no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—41no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350#117—22no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#107—22no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—42no—
373#106—22no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378#106—42no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383#104—44no—
384#104—44no—
385#104—44no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—44no—
390#103—42no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—44no—
403#102—42no—
404#102—42no—
405#102—42no—
406#100—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8C2×D412yes—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#95—21no—
422#95—21no—
423C24—42no—
424C24—41no—
425C24#12712yes—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—161no—
485C2×D4—162no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502SD16—42no—
503SD16—81no—
504SD16—84no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—84no—
510SD16—82no—
511SD16—162no—
512D8—42no—
513D8—81no—
514D8—84no—
515D8—82no—
516D8—84no—
517D8—162no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—44no—
522M16—82no—
523M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8#12011yescharacteristic
533C2×C8#12011yescharacteristic
534C2×C8#12011yescharacteristic
535C2×C8#12011yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—84no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—84no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23C2×#12711yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643D4—168no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C2×C4#57712yes—
678C8—24no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8#45312yescomplemented
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—324no—
709C22#243311yescharacteristic
710C22#315111yescharacteristic
711C22#315411yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4C2×#45311yescharacteristic
725C4#302111yescharacteristic
726C4#326512yes—
727C4#327212yes—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2—161no—
733C2—161no—
734C2—321no—
735C2#2573911yescharacteristic
736C2#2579111yescharacteristic
737C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62259C2semidirect
2. #28490C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #25694C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19621C2semidirect
7. #18405C2semidirect
8. #18395C2semidirect
9. #10201C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #10194C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8166C2semidirect
30. #3208C22semidirect
31. #3205C22semidirect
35. #3165C22semidirect
38. C2×#492C22semidirect
39. #3141C22semidirect
49. #1986C22semidirect
50. #1982C22semidirect
51. #1981C22semidirect
54. #1980C22semidirect
56. C4×#107C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect
115. #500D4semidirect
119. #498D4semidirect
125. #493D4semidirect
133. #492D4semidirect
136. #487D4semidirect
142. #486D4semidirect
143. #486D4semidirect
144. #486D4semidirect
523. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect
686. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#284902
#257392
#256942
#196712
#196212
#184052
#183952
#102012
#102002
#101942
#101922
#97222
#97192
#81662