Finite Group Databasebeta

← #299663

Subgroups — #299663

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18405C211yesmaximal, characteristic
8#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36C2×#492C2211yescharacteristic
37#3141C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#468—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2037—22no—
46#2027—22no—
47#2000—22no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1887—22no—
55#1859—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1719—21no—
60#1719—21no—
61#1717—21no—
62#1714—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1706—21no—
66#1614—24no—
67#1600—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×M16D412yes—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#554—41no—
88#553—41no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#543—22no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×#121—22no—
108#520—21no—
109#518—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#501—41no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic, complemented
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic, complemented
118#494D411yescharacteristic, complemented
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492D411yescharacteristic, complemented
126#490—41no—
127#490—41no—
128#489—41no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic, complemented
133#487D411yescharacteristic, complemented
134#487D411yescharacteristic, complemented
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic, complemented
143#485—22no—
144#485—22no—
145#484—22no—
146#484—22no—
147#483—22no—
148#480—22no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#477—41no—
152#477—41no—
153#476—21no—
154#475—21no—
155#470—22no—
156#470—22no—
157#468—22no—
158#468—22no—
159#468—48no—
160#467—21no—
161#467—21no—
162#467—22no—
163#465—21no—
164#465—21no—
165#465—22no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#461—21no—
169#460—21no—
170#460—41no—
171#459—41no—
172#452—22no—
173#452—22no—
174#451—22no—
175#450—22no—
176#448—22no—
177#447—22no—
178C4×Q16—21no—
179C4×Q16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182#436—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—22no—
189#428—22no—
190C2×#107—21no—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×#104—22no—
193#419—22no—
194#418—22no—
195#418—22no—
196#417—22no—
197#417—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#102—22no—
200C2×#100D412yes—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#399—22no—
206#392—22no—
207#390—21no—
208#390—21no—
209#384—21no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236#137—84no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—82no—
250C2×D8—42no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—41no—
277#127—44no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—82no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—44no—
314#121—82no—
315#120—42no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#106—22no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—44no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—44no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—44no—
396#102—42no—
397#100—42no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401C22⋊C8C2×D412yes—
402#97—21no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—21no—
413#95—21no—
414C24—41no—
415C24#12712yes—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—161no—
457C2×D4—162no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4#12712yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473Q16—42no—
474Q16—81no—
475Q16—82no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—162no—
484D8—162no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—44no—
490M16—82no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—84no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#12711yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—162no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—168no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#57512yes—
640C2×C4#57812yes—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8#45312yes—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22#243311yescharacteristic
666C22#315311yescharacteristic
667C22#315611yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4C2×#45311yescharacteristic
683C4#302111yescharacteristic
684C4#326912yes—
685C4#327712yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—161no—
690C2—321no—
691C2#2573911yescharacteristic
692C2#2579211yescharacteristic
693C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62260C2semidirect
2. #28490C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #25694C2semidirect
5. #19679C2semidirect
6. #19625C2semidirect
8. #18397C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10202C2semidirect
11. #10195C2semidirect
12. #10193C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8166C2semidirect
115. #500D4semidirect
117. #498D4semidirect
118. #494D4semidirect
125. #492D4semidirect
132. #487D4semidirect
133. #487D4semidirect
134. #487D4semidirect
142. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#284902
#259182
#256942
#196792
#196252
#184052
#183972
#102032
#102022
#101952
#101932
#97222
#97182
#81662