Finite Group Databasebeta

← #299664

Subgroups — #299664

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic, complemented
29#3227C2211yescharacteristic, complemented
30#3205C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3151C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#468—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2039—22no—
46#2002—22no—
47#2000—22no—
48#1986C2211yescharacteristic, complemented
49#1982C2211yescharacteristic, complemented
50#1981C2211yescharacteristic, complemented
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic, complemented
54#1883—22no—
55#1792—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1721—21no—
59#1719—21no—
60#1717—21no—
61#1717—21no—
62#1715—21no—
63#1714—21no—
64#1708—21no—
65#1706—21no—
66#1618—24no—
67#1595—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×M16D412yes—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#546—41no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#538—22no—
96#537—21no—
97#535—21no—
98#534—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#525—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110#520—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic, complemented
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic, complemented
116#496—41no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493D411yescharacteristic, complemented
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic, complemented
127#490—41no—
128#489—41no—
129#489—41no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic, complemented
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic, complemented
142#486D411yescharacteristic, complemented
143#486D411yescharacteristic, complemented
144#484—22no—
145#484—22no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#481—22no—
149#481—22no—
150#477—41no—
151#476—21no—
152#476—41no—
153#475—21no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#469—22no—
157#469—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#468—48no—
161#466—21no—
162#466—21no—
163#466—22no—
164#465—21no—
165#465—21no—
166#465—22no—
167#461—21no—
168#460—21no—
169#459—21no—
170#459—21no—
171#459—41no—
172#459—41no—
173#450—22no—
174#449—22no—
175#449—22no—
176#447—22no—
177#447—22no—
178#447—22no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×D8—21no—
182C4×D8—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186#436—21no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#428—22no—
190C2×#107—21no—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194C2×#104—22no—
195#418—22no—
196#418—22no—
197#417—22no—
198#417—22no—
199#417—22no—
200C2×#103—22no—
201C2×#102—22no—
202C2×#100D412yes—
203C2×C22⋊C8D412yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#399—22no—
208#392—22no—
209#390—21no—
210#390—21no—
211#384—21no—
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214#343D412yes—
215#340—21no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226H(5,𝔽2)—44no—
227H(5,𝔽2)—82no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—82no—
247AGL(1,ℤ/8)—84no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—82no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—42no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—41no—
286#127—82no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#125—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—42no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—82no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—42no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—44no—
325#121—82no—
326#120—42no—
327#120—42no—
328#120—42no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—41no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—24no—
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—42no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376#104—82no—
377#104—82no—
378#104—82no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—44no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—44no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—42no—
403#100—42no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418#95—21no—
419#95—21no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24#12712yes—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—161no—
482C2×D4—162no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4#12712yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505SD16—84no—
506SD16—82no—
507D8—42no—
508D8—81no—
509D8—82no—
510D8—84no—
511D8—162no—
512D8—162no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—44no—
518M16—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C2×C8#12011yescharacteristic
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—84no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23C2×#12711yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638D4—168no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#57512yes—
672C2×C4#57612yes—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8#45312yes—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—324no—
704C22#243311yescharacteristic
705C22#315311yescharacteristic
706C22#315511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4C2×#45311yescharacteristic
720C4#302111yescharacteristic
721C4#326812yes—
722C4#327312yes—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—161no—
728C2—161no—
729C2—321no—
730C2#2573911yescharacteristic
731C2#2579311yescharacteristic
732C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62259C2semidirect
2. #28490C2semidirect
3. #25870C2semidirect
4. #25622C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19625C2semidirect
7. #18413C2semidirect
8. #18387C2semidirect
9. #10202C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #10193C2semidirect
12. #10192C2semidirect
13. #9722C2semidirect
14. #9719C2semidirect
15. #8166C2semidirect
28. #3230C22semidirect
29. #3227C22semidirect
35. #3151C22semidirect
36. C2×#492C22semidirect
39. #3138C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1982C22semidirect
50. #1981C22semidirect
53. #1980C22semidirect
56. C4×#107C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect
113. #500D4semidirect
115. #498D4semidirect
120. #493D4semidirect
126. #492D4semidirect
133. #487D4semidirect
141. #486D4semidirect
142. #486D4semidirect
143. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#284902
#258702
#256222
#196712
#196252
#184132
#183872
#102022
#102002
#101932
#101922
#97222
#97192
#81662