Finite Group Databasebeta

← #299666

Subgroups — #299666

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic
2#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25694C211yesmaximal, characteristic
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18413C211yesmaximal, characteristic
8#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3230C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#494C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#470—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2542C2211yescharacteristic
45#2060—22no—
46#2037—22no—
47#2001—22no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1859—22no—
55#1856—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1723—21no—
60#1723—21no—
61#1722—21no—
62#1720—21no—
63#1716—21no—
64#1713—21no—
65#1707—21no—
66#1618—24no—
67#1614—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×M16D412yes—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#554—41no—
88#553—41no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#543—22no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107#520—21no—
108#518—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#501—41no—
111#501—41no—
112#501—41no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#500D411yescharacteristic
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#498D411yescharacteristic
125#494—21no—
126#494—21no—
127#494—21no—
128#494—21no—
129#494D411yescharacteristic
130#492D411yescharacteristic
131#489—41no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic
142#485—22no—
143#485—22no—
144#484—22no—
145#484—22no—
146#484—22no—
147#483—22no—
148#481—22no—
149#480—22no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#477—41no—
153#477—41no—
154#477—41no—
155#476—21no—
156#476—41no—
157#475—21no—
158#470—22no—
159#470—22no—
160#470—48no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#467—21no—
164#467—21no—
165#467—22no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#465—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#461—21no—
172#460—21no—
173#452—22no—
174#452—22no—
175#451—22no—
176#448—22no—
177C4×Q16—21no—
178C4×Q16—21no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181#436—21no—
182#436—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—22no—
188#428—22no—
189#428—22no—
190#428—22no—
191C2×#106—21no—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×#104—22no—
194#419—22no—
195#417—22no—
196#417—22no—
197C2×#103—22no—
198C2×#103—22no—
199C2×#100D412yes—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#399—22no—
205#399—22no—
206#390—21no—
207#390—21no—
208#384—21no—
209#384—21no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233#137—84no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—82no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—42no—
281#124—41no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—82no—
302C22⋊Q8—82no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#120—42no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#106—24no—
364#106—22no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370#106—42no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375#104—44no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#100—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8C2×D412yes—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#95—21no—
412#95—21no—
413C24#12712yes—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—42no—
463Q16—81no—
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466Q16—82no—
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—82no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—44no—
476M16—82no—
477M16#13714yescomplemented
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23C2×#12711yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—162no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4C2×#13712yes—
624C2×C4#57812yes—
625C8—21no—
626C8—24no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8#45312yes—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#243311yescharacteristic
645C22#315211yescharacteristic
646C22#315611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4C2×#45311yescharacteristic
663C4#302111yescharacteristic
664C4#327012yes—
665C4#327612yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#2573911yescharacteristic
671C2#2579511yescharacteristic
672C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28489C2semidirect
3. #25824C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19632C2semidirect
8. #18397C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10203C2semidirect
11. #10202C2semidirect
12. #10201C2semidirect
13. #9720C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8166C2semidirect
477. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#284892
#258242
#256942
#196842
#196322
#184132
#183972
#102032
#102022
#102012
#97202
#97172
#81662