Finite Group Databasebeta

← #299667

Subgroups — #299667

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62259C211yesmaximal, characteristic
2#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3332—21no—
21#3330—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3274—21no—
25#3272—21no—
26#3246C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic, complemented
29#3227C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic, complemented
32#3188—22no—
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
37#3141C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41C2×#470—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2542C2211yescharacteristic
44#2542C2211yescharacteristic
45#2039—22no—
46#2037—22no—
47#2001—22no—
48#1986C2211yescharacteristic, complemented
49#1981C2211yescharacteristic, complemented
50#1981C2211yescharacteristic, complemented
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic, complemented
54#1859—22no—
55#1792—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1722—21no—
60#1720—21no—
61#1720—21no—
62#1720—21no—
63#1716—21no—
64#1709—21no—
65#1707—21no—
66#1618—24no—
67#1613—24no—
68#1503C2211yescharacteristic, complemented
69#1502C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic, complemented
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic, complemented
74C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
75#1283C2211yescharacteristic, complemented
76#1283C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(5,𝔽2)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×M16D412yes—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#546—41no—
91#546—41no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94#538—22no—
95#537—21no—
96#535—21no—
97#534—22no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×#121—22no—
108#520—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#494—21no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#493D411yescharacteristic
124#492D411yescharacteristic
125#489—41no—
126#489—41no—
127#489—41no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#484—22no—
143#484—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#481—22no—
147#481—22no—
148#481—22no—
149#481—22no—
150#477—41no—
151#476—21no—
152#476—41no—
153#476—41no—
154#476—41no—
155#475—21no—
156#474—21no—
157#474—21no—
158#470—48no—
159#469—22no—
160#469—22no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#466—21no—
164#466—21no—
165#466—22no—
166#465—21no—
167#465—21no—
168#465—22no—
169#461—21no—
170#460—21no—
171#459—21no—
172#459—21no—
173#450—22no—
174#449—22no—
175#449—22no—
176#447—22no—
177C4×SD16—21no—
178C4×SD16—21no—
179C4×D8—21no—
180C4×D8—21no—
181#436—21no—
182#436—21no—
183#436—21no—
184#436—21no—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—22no—
188#428—22no—
189C2×#106—21no—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#104—22no—
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194#418—22no—
195#417—22no—
196#417—22no—
197#417—22no—
198#417—22no—
199C2×#103—22no—
200C2×#103—22no—
201C2×#100D412yes—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C2×C4×C8C2311yescharacteristic
206#399—22no—
207#399—22no—
208#390—21no—
209#390—21no—
210#384—21no—
211#384—21no—
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214#343D412yes—
215#340—21no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226H(5,𝔽2)—44no—
227H(5,𝔽2)—82no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—82no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#125—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—82no—
299C22⋊Q8—82no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—42no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#120—42no—
317#120—42no—
318#120—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#106—24no—
362#106—22no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#104—44no—
374#104—82no—
375#104—82no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#100—42no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405#97—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415#95—21no—
416#95—21no—
417C24—42no—
418C24#12712yes—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4#12712yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—82no—
487Q16—82no—
488Q16—82no—
489Q16—82no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—82no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—82no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—44no—
501M16—82no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4—84no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—84no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23C2×#12711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#57512yes—
652C2×C4#57712yes—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8#45312yes—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—324no—
679C22#243311yescharacteristic
680C22#315311yescharacteristic
681C22#315411yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4C2×#45311yescharacteristic
696C4#302111yescharacteristic
697C4#326712yes—
698C4#327512yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2—161no—
705C2#2573911yescharacteristic
706C2#2579611yescharacteristic
707C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28489C2semidirect
3. #25870C2semidirect
4. #25694C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19639C2semidirect
7. #18413C2semidirect
8. #18395C2semidirect
9. #10202C2semidirect
10. #10201C2semidirect
11. #10200C2semidirect
12. #10200C2semidirect
13. #9721C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8166C2semidirect
28. #3230C22semidirect
31. #3227C22semidirect
35. #3165C22semidirect
36. C2×#494C22semidirect
39. #3141C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1981C22semidirect
50. #1981C22semidirect
53. #1980C22semidirect
56. C4×#106C22semidirect
68. #1503C22semidirect
71. #1502C22semidirect
73. #1451C22semidirect
74. C8×M16C22semidirect
75. #1283C22semidirect
76. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622592
#284892
#258702
#256942
#196842
#196392
#184132
#183952
#102022
#102012
#102002
#97212
#97172
#81662