Finite Group Databasebeta

← #299668

Subgroups — #299668

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3356—21no—
20#3333—21no—
21#3331—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3246C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3190—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3151C2211yescharacteristic
36C2×#493C2211yescharacteristic
37#3138C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41C2×#469—22no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2027—22no—
46#2002—22no—
47#1999—22no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1887—22no—
55#1883—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1721—21no—
59#1721—21no—
60#1717—21no—
61#1717—21no—
62#1717—21no—
63#1715—21no—
64#1709—21no—
65#1706—21no—
66#1600—24no—
67#1596—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16D412yes—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#554—41no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#547—21no—
94#544—21no—
95#543—22no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#525—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110#520—21no—
111#518—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#500D411yescharacteristic, complemented
114#498D411yescharacteristic, complemented
115#496—41no—
116#494D411yescharacteristic, complemented
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492D411yescharacteristic, complemented
128#490—41no—
129#490—41no—
130#490—41no—
131#487D411yescharacteristic, complemented
132#487D411yescharacteristic, complemented
133#487D411yescharacteristic, complemented
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic, complemented
145#485—22no—
146#485—22no—
147#483—22no—
148#480—22no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#476—21no—
152#475—21no—
153#470—22no—
154#470—22no—
155#469—48no—
156#468—22no—
157#468—22no—
158#467—21no—
159#467—21no—
160#467—22no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#465—22no—
164#462—21no—
165#462—21no—
166#461—21no—
167#460—21no—
168#460—41no—
169#460—41no—
170#460—41no—
171#459—41no—
172#452—22no—
173#452—22no—
174#451—22no—
175#450—22no—
176#450—22no—
177#450—22no—
178#448—22no—
179#447—22no—
180C4×Q16—21no—
181C4×Q16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184#436—21no—
185#436—21no—
186#436—21no—
187#436—21no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#428—22no—
191C2×#106—21no—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×#104—22no—
194#419—22no—
195#418—22no—
196#418—22no—
197#418—22no—
198#417—22no—
199C2×#102—22no—
200C2×#102—22no—
201C2×#100D412yes—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C2×C4×C8C2311yescharacteristic
206#392—22no—
207#392—22no—
208#390—21no—
209#390—21no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#339—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#327—22no—
221#323D414yes—
222#322—21no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239#137—84no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—82no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—41no—
286#127—44no—
287#127—82no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#124—41no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—42no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—44no—
322#121—44no—
323#121—82no—
324#121—82no—
325#120—42no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#106—24no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375#104—82no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#102—44no—
399#102—44no—
400#100—42no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405#97—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415#95—21no—
416#95—21no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24#12712yes—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—161no—
469C2×D4—161no—
470C2×D4—162no—
471C2×D4—162no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4#12712yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—42no—
487Q16—81no—
488Q16—82no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—82no—
492SD16—84no—
493SD16—162no—
494SD16—162no—
495SD16—162no—
496D8—82no—
497D8—82no—
498D8—82no—
499D8—84no—
500D8—82no—
501D8—162no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—44no—
507M16—82no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C2×C8#12011yescharacteristic
518C2×C8#12011yescharacteristic
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23C2×#12711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—162no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626D4—168no—
627D4—168no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#57512yes—
660C2×C4#57712yes—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8#45312yes—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22#243311yescharacteristic
691C22#315311yescharacteristic
692C22#315411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4C2×#45311yescharacteristic
707C4#302111yescharacteristic
708C4#327112yes—
709C4#327512yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2—321no—
715C2—321no—
716C2#2573911yescharacteristic
717C2#2579711yescharacteristic
718C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62260C2semidirect
2. #28488C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #25622C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19635C2semidirect
7. #18405C2semidirect
8. #18389C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #10195C2semidirect
11. #10194C2semidirect
12. #10193C2semidirect
13. #9720C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. #8166C2semidirect
113. #500D4semidirect
114. #498D4semidirect
116. #494D4semidirect
127. #492D4semidirect
131. #487D4semidirect
132. #487D4semidirect
133. #487D4semidirect
144. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622602
#284882
#259182
#256222
#196762
#196352
#184052
#183892
#101952
#101942
#101932
#97202
#97172
#81662