Finite Group Databasebeta

← #299669

Subgroups — #299669

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62366C211yesmaximal, characteristic
2#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25623C211yesmaximal, characteristic
5#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19622C211yesmaximal, characteristic
7#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18392C211yesmaximal, characteristic
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10206C211yesmaximal, characteristic
11#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10197C211yesmaximal, characteristic
13#9722C211yesmaximal, characteristic
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3387—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3181—22no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#498C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41C2×#446C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2088—22no—
45#2060—22no—
46#2005—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1986C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1943—22no—
54#1882—22no—
55#1857—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1723—21no—
59#1718—21no—
60#1716—21no—
61#1716—21no—
62#1716—21no—
63#1714—21no—
64#1707—21no—
65#1705—21no—
66#1611—24no—
67#1603—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73#1451C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#554—21no—
89#552—41no—
90#544—21no—
91#544—22no—
92#539—22no—
93#536—21no—
94#533—22no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103#520—21no—
104#519—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—41no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498D411yescharacteristic
121#497—22no—
122#497—41no—
123#494—21no—
124#494—21no—
125#494D411yescharacteristic
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492D411yescharacteristic
129#491—22no—
130#491—41no—
131#489—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#483—22no—
143#483—22no—
144#479—22no—
145#479—22no—
146#477—21no—
147#477—21no—
148#476—21no—
149#475—22no—
150#475—21no—
151#475—41no—
152#475—41no—
153#474—22no—
154#467—21no—
155#467—21no—
156#467—22no—
157#465—21no—
158#465—21no—
159#465—22no—
160#464—22no—
161#464—22no—
162#462—22no—
163#462—21no—
164#462—21no—
165#462—41no—
166#461—22no—
167#461—21no—
168#461—41no—
169#460—21no—
170#451—22no—
171#448—22no—
172#446—21no—
173#446—21no—
174#446—21no—
175#446—21no—
176#441—22no—
177#441—22no—
178#440—22no—
179#440—22no—
180C4×Q16—21no—
181C4×Q16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187#428—22no—
188C2×#107—21no—
189C2×#106—21no—
190C2×#106—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×#104—22no—
194#419—22no—
195C2×#101D412yes—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×#97D412yes—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#398—22no—
201#395—22no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#384—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209#343D412yes—
210#340—21no—
211#340—22no—
212#340—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229#137—44no—
230#137—82no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—82no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—22no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#104—82no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#102—22no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#101—24no—
387C22⋊C8C2×D412yes—
388C22⋊C8C2×D412yes—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—42no—
404#95—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—161no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4#12712yes—
437C22×C4#12712yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—81no—
443Q16—84no—
444Q16—82no—
445Q16—162no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—84no—
449SD16—82no—
450SD16—162no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16#13714yes—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—162no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—41no—
536C23C2×#12711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—162no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4C2×#13712yes—
595C2×C4#57712yes—
596C8—24no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8#45612yes—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#243311yescharacteristic
611C22#315211yescharacteristic
612C22#315411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4C2×#45611yescharacteristic
630C4#302211yescharacteristic
631C4#326612yes—
632C4#327812yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—161no—
636C2#2574011yescharacteristic
637C2#2579011yescharacteristic
638C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28684C2semidirect
3. #25825C2semidirect
5. #19680C2semidirect
7. #18410C2semidirect
9. #10207C2semidirect
11. #10199C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623662
#286842
#258252
#256232
#196802
#196222
#184102
#183922
#102072
#102062
#101992
#101972
#97222
#97182
#81672